Kvádr

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(Přesměrováno z Hranol)
Skočit na: Navigace, Hledání
Kvádr
Cuboid simple.svg
Objem V=a.b.c
Povrch S=2.(ab + bc + ac)
Obrazec stěny obdélník
Počet vrcholů 8
Počet hran 12
Počet stěn 6
Úhel u vrcholu 90°
Poloměr opsané kulové plochy -
Poloměr vepsané kulové plochy -
Duální mnohostěn -

Kvádr je trojrozměrné tělesorovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i speciální případy jako např. čtverec). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky (v rámci skupiny). Tyto délky jsou obvykle označovány jako délka, šířka a výška kvádru.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Výpočty[editovat | editovat zdroj]

Objem  V \,\! a povrch  S \,\! kvádru lze vypočítat z délky jeho hran  a,b,c \,\! jako:

  •  V = a.b.c \,\!
  •  c = V/ab \,\!
  •  S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\!

Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:

  •  u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\!
  •  u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\!
  •  u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\!

Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:

  •  u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\!

Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.

Souměrnost[editovat | editovat zdroj]

Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.

Kvádr je osově souměrný podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.

Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.

Další vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Speciální případy[editovat | editovat zdroj]

Pravidelný čtyřboký hranol[editovat | editovat zdroj]

Speciálním případem kvádru pro  a = b \,\! je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu  v = c \,\! .

Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:

  •  V = a^2.v \,\!
  •  S = 2.a^2 + 4.a.v \,\!

Podíveje se také na[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • Slovníkové heslo kvádr ve Wikislovníku