24-nadstěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
24-nadstěn
24-nadstěn
Typ Pravidelný polychoron
Nadstěn 24 3.3.3.3
Stěn 96 {3}
Hran 96
Vrcholů 24
Uspořádání vrcholů 6 3.3.3.3
(Krychle)
Schläfliho symbol {3,4,3}
Grupa symetrie grupa [3,4,3]
Duální těleso sebeduální
Vlastnosti konvexní
3D projekce 24-nadstěnu

V geometrii je 24-nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. V trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24-nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24-nadstěn.

Objem, povrch a další parametry[editovat | editovat zdroj]

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1]

S_{1D} je tedy délka všech hran kostry 24-nadstěnu.

V_{4D}=2\ a^4

S_{3D}= 8\sqrt{2}\ a^3

S_{2D}= 24 \sqrt{3}\ a^2

S_{1D}=96\ a\,

Poloměr vepsané koule je

\rho=\frac{1}{\sqrt{2}}\;a\,

a poloměr koule opsané je

r=a\,

Kartézská soustava souřadnic[editovat | editovat zdroj]

24-nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace

(±1, 0, 0, 0)

a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének

(±½, ±½, ±½, ±½)

Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16-nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy k němu duálnímu teseraktu.

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 tetraedr krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn , dvacetistěn
d=4 5-nadstěn teserakt, 16-nadstěn 24-nadstěn 120-nadstěn, 600-nadstěn
d=5 5-simplex penterakt, 5-ortoplex
d=6 6-simplex hexerakt, 6-ortoplex
d=7 7-simplex hepterakt, 7-ortoplex
d=8 8-simplex okterakt, 8-ortoplex
d=9 9-simplex ennerakt, 9-ortoplex
d=10 10-simplex dekerakt, 10-ortoplex
d=11 11-simplex hendekerakt, 11-ortoplex
d=12 12-simplex dodekerakt, 12-ortoplex
d=13 13-simplex triskaidekerakt, 13-ortoplex
d=14 14-simplex tetradekerakt, 14-ortoplex
d=15 15-simplex pentadekerakt, 15-ortoplex
d=16 16-simplex hexadekerakt, 16-ortoplex
d=17 17-simplex heptadekerakt, 17-ortoplex
d=18 18-simplex oktadekerakt, 18-ortoplex
d=19 19-simplex ennedekerakt, 19-ortoplex
d=20 20-simplex ikosarakt, 20-ortoplex

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. FONTAINE, David A.. . Dostupné online. (anglicky) 

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]