24-nadstěn

24-nadstěn
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	24 3.3.3.3
Stěn	96 {3}
Hran	96
Vrcholů	24
Uspořádání vrcholů	6 3.3.3.3 (Krychle)
Schläfliho symbol	{3,4,3}
Grupa symetrie	grupa [3,4,3]
Duální těleso	sebeduální
Vlastnosti	konvexní

3D projekce 24-nadstěnu

V geometrii je 24-nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. V trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24-nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24-nadstěn.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$S_{1D}$ je tedy délka všech hran kostry 24-nadstěnu.

$V_{4D}=2\ a^4$

$S_{3D}= 8\sqrt{2}\ a^3$

$S_{2D}= 24 \sqrt{3}\ a^2$

$S_{1D}=96\ a\,$

Poloměr vepsané koule je

$\rho=\frac{1}{\sqrt{2}}\;a\,$

a poloměr koule opsané je

$r=a\,$

Kartézská soustava souřadnic

24-nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace

(±1, 0, 0, 0)

a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének

(±½, ±½, ±½, ±½)

Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16-nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy k němu duálnímu teseraktu.

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2	trojúhelník	čtverec	šestiúhelník	pětiúhelník
d=3	tetraedr	krychle, oktaedr	krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn	dvanáctistěn , dvacetistěn
d=4	5-nadstěn	teserakt, 16-nadstěn	24-nadstěn	120-nadstěn, 600-nadstěn
d=5	5-simplex	penterakt, 5-ortoplex
d=6	6-simplex	hexerakt, 6-ortoplex
d=7	7-simplex	hepterakt, 7-ortoplex
d=8	8-simplex	okterakt, 8-ortoplex
d=9	9-simplex	ennerakt, 9-ortoplex
d=10	10-simplex	dekerakt, 10-ortoplex
d=11	11-simplex	hendekerakt, 11-ortoplex
d=12	12-simplex	dodekerakt, 12-ortoplex
d=13	13-simplex	triskaidekerakt, 13-ortoplex
d=14	14-simplex	tetradekerakt, 14-ortoplex
d=15	15-simplex	pentadekerakt, 15-ortoplex
d=16	16-simplex	hexadekerakt, 16-ortoplex
d=17	17-simplex	heptadekerakt, 17-ortoplex
d=18	18-simplex	oktadekerakt, 18-ortoplex
d=19	19-simplex	ennedekerakt, 19-ortoplex
d=20	20-simplex	ikosarakt, 20-ortoplex

Externí odkazy

• 24-cell from Mathworld (anglicky)
• 24-cell in stereographic projections