Čtyřrozměrná platónská tělesa

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Jedná se o čtyřrozměrné analogie trojrozměrných platónských těles. Tyto poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest (5-nadstěn, teserakt (8-nadstěn), 16-nadstěn, 24-nadstěn, 120-nadstěn a 600-nadstěn). Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru (5-nadstěn, teserakt, 16-nadstěn, 120-nadstěn a 600-nadstěn). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso (24-nadstěn), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.

Tabulka [editovat]

Název	Počet stěn	Počet hran	Počet vrcholů	Typ nadstěny	Typ stěny	Počet hran u vrcholu	Počet stěn u vrcholu	Počet nadstěn u vrcholu	2D Povrch	3D Povrch	4D Objem
Pentachoron (5-nadstěn)	10	10	5	Čtyřstěn	Trojúhelník	4	6		$\frac{5\sqrt{3}}{2}\;\ a^2\,$	$\frac{5\sqrt{2}}{12}\;\ a^3\,$	$\frac{\sqrt{5}}{96}\;a^4\,$
Teserakt (8-nadstěn)	24	32	16	Krychle	Čtverec	4	6		$24\ a^2\,$	$8\ a^3\,$	$a^4\,$
Ortoplex (16-nadstěn)	32	24	8	Čtyřstěn	Trojúhelník				$8 \sqrt{3}\ a^2$	$\frac{4\sqrt{2}}{3}\ a^3$	$\frac{a^4}{6}$
Ikositetrachoron (24-nadstěn)	96	96	24	Osmistěn	Trojúhelník	6			$24 \sqrt{3}\ a^2$	$8\sqrt{2}\ a^3$	$2\ a^4$
Hecatonicosachoron (120-nadstěn)	720	1200	600	Dvanáctistěn	Pětiúhelník			4	$180\sqrt{25+10\sqrt{5}}\; a^2$	$30(15+7\sqrt{5})a^3$	$\sqrt{\frac{1125}{8}\left(2207+987\sqrt{5}\right)}a^4$
Hexacosichoron (600-nadstěn)	1200	720	120	Čtyřstěn	Trojúhelník	10		20	$300 \sqrt{3}\ a^2$	$50 \sqrt{2}\ a^3$	$\frac{25}{4}\left(2+\sqrt{5}\right)a^4$