Doplněk množiny: Porovnání verzí
obrázek |
|||
Řádek 25: | Řádek 25: | ||
Následující pravidla uvádí několik základních vlastností doplňku množiny. Mějme univerzální množinu <math>U</math> a její podmnožiny <math>A</math>, <math>B</math> |
Následující pravidla uvádí několik základních vlastností doplňku množiny. Mějme univerzální množinu <math>U</math> a její podmnožiny <math>A</math>, <math>B</math> |
||
*** ''A'' [[sjednocení|∪]] ''A''<sup>C</sup> = '''U''' |
|||
*** ''A'' [[průnik|∩]] ''A''<sup>C</sup> = Ø |
|||
*** [[Prázdná množina|Ø]]<sup>C</sup> = '''U''' |
|||
*** '''U'''<sup>C</sup> = Ø |
|||
*** Pokud ''A''⊆''B'', pak ''B''<sup>C</sup>⊆''A''<sup>C</sup> |
|||
*** ''A''<sup>C</sup><sup>C</sup> = ''A''. |
|||
:[[De Morganova pravidla]]: |
:[[De Morganova pravidla]]: |
||
*** (''A'' ∪ ''B'')<sup>C</sup> = ''A''<sup>C</sup> ∩ ''B''<sup>C</sup> |
|||
*** (''A'' ∩ ''B'')<sup>C</sup> = ''A''<sup>C</sup> ∪ ''B''<sup>C</sup> |
|||
== Související články == |
== Související články == |
||
Řádek 41: | Řádek 41: | ||
* [[Sjednocení]] |
* [[Sjednocení]] |
||
* [[Rozdíl množin]] |
* [[Rozdíl množin]] |
||
*[[UNION]] |
* [[UNION]] |
||
{{Teorie množin}} |
{{Teorie množin}} |
Verze z 10. 1. 2014, 16:24
V matematice se pojmy doplněk množiny nebo komplement množiny označuje množina všech prvků, které v nějaké jiné (předem dané) množině nejsou obsaženy. Aby bylo možné doplněk definovat, je třeba znát množinu, vzhledem ke které se doplněk počítá.
Místo se někdy užívá značení nebo .
Formální definice
Máme-li množinu a její podmnožinu , definujeme doplněk množiny vzhledem k množině jako . Tedy obsahuje všechny prvky, které jsou v , ale nejsou v .
Pokud máme pevně danou univerzální množinu , můžeme zkráceně hovořit jen o "doplňku ".
Příklady
Pokud je univerzální množina a , je
Pokud za univerzální množinu vezmeme množinu všech přirozených čísel bez nuly, doplňkem všech lichých čísel je množina všech sudých čísel. Doplňkem množiny je pak množina všech přirozených čísel větších než 2.
Pokud jsou univerzální množinou reálná čísla, je doplňkem všech algebraických čísel množina všech transcendentních čísel.
Vlastnosti
Následující pravidla uvádí několik základních vlastností doplňku množiny. Mějme univerzální množinu a její podmnožiny ,
- (A ∪ B)C = AC ∩ BC
- (A ∩ B)C = AC ∪ BC