Hodnost matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hodnost matice (též Rank) je číslo, které určuje maximální počet lineárně nezávislých řádků matice.

Platí, že maximální počet lineárně nezávislých sloupců je roven maximálnímu počtu lineárně nezávislých řádků matice. Definice hodnosti je tedy platná také pro maximální počet lineárně nezávislých sloupců.


Pro matici \mathbf{A} typu m \times n platí

h(\mathbf{A}) \leq \min\{ m, n \},

kde \min \{ m, n \}\, představuje nejmenší hodnotu z množiny \{ m, n \}\,. Hodnost matice typu m \times n je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel m, n.

Určení hodnosti[editovat | editovat zdroj]

Hodnost dané matice lze určit např. gaussovou eliminací. Po provedení eliminace je hodnost matice rovna počtu nenulových řádků.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

h(\mathbf{A}^T) = h(\mathbf{A}).

Hodnost transponované matice je tedy stejná jako hodnost původní matice.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Hodnosti matice využívá např. Frobeniova věta.

Související články[editovat | editovat zdroj]