Hodnost matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hodnost matice (též Rank) je definována jako dimenze lineárního obalu souboru řádků matice.


Pro matici \mathbf{A} typu m \times n platí

h(\mathbf{A}) \leq \min\{ m, n \},

kde \min \{ m, n \}\, představuje nejmenší hodnotu z množiny \{ m, n \}\,. Hodnost matice typu m \times n je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel m, n.

Určení hodnosti[editovat | editovat zdroj]

Hodnost dané matice lze určit např. gaussovou eliminací. Po provedení eliminace je hodnost matice rovna počtu nenulových řádků.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

h(\mathbf{A}^T) = h(\mathbf{A}).

Hodnost transponované matice je tedy stejná jako hodnost původní matice.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Hodnosti matice využívá např. Frobeniova věta.

Související články[editovat | editovat zdroj]