Subdeterminant

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Mějme čtvercovou matici \mathbf{A}_{ij}, kterou získáme z matice \mathbf{A} odstraněním i-tého řádku a j-tého sloupce. Determinant matice \mathbf{A}_{ij}, tzn. \det \mathbf{A}_{ij} nazýváme subdeterminantem (též minorem) příslušným k prvku a_{ij} matice \mathbf{A}.

Algebraický doplněk[editovat | editovat zdroj]

Algebraickým doplňkem nebo také kofaktorem nazýváme číslo

A_{ij} = {(-1)}^{i + j} {\det \mathbf{A}_{ij}}

Výpočet determinantu rozvojem podle řádků (sloupců)[editovat | editovat zdroj]

Algebraický doplněk lze použít k výpočtu determinantu n-tého řádu. Pro libovolné (pevně dané) i lze determinant matice \mathbf{A} vyjádřit pomocí algebraických doplňků jako

\det \mathbf{A} = \sum_{j=1}^n a_{ij} A_{ij}

Tento postup je označován jako rozvoj (rozklad) determinantu podle i-tého řádku.

Ekvivalentně lze determinant vyjádřit rozvojem (rozkladem) podle j-tého sloupce.

\det \mathbf{A} = \sum_{i=1}^n a_{ij} A_{ij}

Související články[editovat | editovat zdroj]