Subdeterminant

Mějme čtvercovou matici $\mathbf{A}_{ij}$, kterou získáme z matice $\mathbf{A}$ odstraněním i-tého řádku a j-tého sloupce. Determinant matice $\mathbf{A}_{ij}$, tzn. $\det \mathbf{A}_{ij}$ nazýváme subdeterminantem (též minorem) příslušným k prvku $a_{ij}$ matice $\mathbf{A}$.

Algebraický doplněk

Algebraickým doplňkem nebo také kofaktorem nazýváme číslo

$A_{ij} = {(-1)}^{i + j} {\det \mathbf{A}_{ij}}$

Výpočet determinantu rozvojem podle řádků (sloupců)

Algebraický doplněk lze použít k výpočtu determinantu n-tého řádu. Pro libovolné (pevně dané) i lze determinant matice $\mathbf{A}$ vyjádřit pomocí algebraických doplňků jako

$\det \mathbf{A} = \sum_{j=1}^n a_{ij} A_{ij}$

Tento postup je označován jako rozvoj (rozklad) determinantu podle $i$-tého řádku.

Ekvivalentně lze determinant vyjádřit rozvojem (rozkladem) podle $j$-tého sloupce.

$\det \mathbf{A} = \sum_{i=1}^n a_{ij} A_{ij}$

Související články

• Adjungovaná matice
• Determinant