Adjungovaná matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Tento článek pojednává o matici algebraických doplňků (adjugate matrix), pojem adjungovaná matice se též používá jako synonymum matice transponované (resp. hermiteovsky sdružené) (adjoint matrix).

Adjungovaná matice (v některé literatuře též reciproká matice) je transponovaná matice algebraických doplňků.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mějme čtvercovou matici A s prvky a_{ij}. Algebraický doplněk příslušný k prvku a_{ij} označme A_{ij}, pak

\mathrm{adj}\; A = 
\begin{pmatrix} A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\
A_{12} & A_{22} & \cdots & A_{n2} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn} \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} +\det M_{11} & -\det M_{12} & \cdots & (-1)^{n+1} \det M_{1n} \\
-\det M_{21} & +\det M_{22} & \cdots & (-1)^{n + 2} \det M_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
(-1)^{1+n} \det M_{n1} & (-1)^{2+n} \det M_{n2} & \cdots & (-1)^{n + n} \det M_{nn} \end{pmatrix}^T

kde M_{ij} je matice, která vznikne z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce.

Inverzní matice[editovat | editovat zdroj]

Je-li matice A regulární, pak pro její inverzi platí

 A^{-1} = \frac {1}{\det A}\cdot \mathrm{adj}\; A

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]