Adjungovaná matice

Mějme čtvercovou matici $\scriptstyle \mathbf{A}$ s prvky $a_{ij}$. Algebraický doplněk příslušný k prvku $a_{ij}$ označme $A_{ij}$.

Adjungovanou maticí (v některé literatuře též reciprokou) $\scriptstyle \mathrm{adj}\; \mathbf{A}$ k matici $\scriptstyle \mathbf{A}$ nazveme transponovanou matici algebraických doplňků, tzn.

$\mathrm{adj}\; \mathbf{A} = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\ A_{12} & A_{22} & \cdots & A_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {(-1)}^{1 + 1} {\mathbf{M}_{11}} & {(-1)}^{2 + 1} {\mathbf{M}_{12}} & \cdots & {(-1)}^{n + 1} {\mathbf{M}_{1n}} \\ {(-1)}^{1 + 2} {\mathbf{M}_{21}} & {(-1)}^{2 + 2} {\mathbf{M}_{22}} & \cdots & {(-1)}^{n + 2} {\mathbf{M}_{2n}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {(-1)}^{1 + n} {\mathbf{M}_{n1}} & {(-1)}^{2 + n} {\mathbf{M}_{n2}} & \cdots & {(-1)}^{n + n} {\mathbf{M}_{nn}} \end{pmatrix}^T$

přičemž $\scriptstyle \mathbf{M}_{ij}$ se rovná determinantu matice, která vznikne vyškrtnutím i-teho řádku a j-teho sloupce z původní matice.

Inverzní matice

Pro prvky matice inverzní k matici A platí vztah $A^{-1} = \frac {1}{\det {A}}\cdot \mathrm{adj}\; {A}$

Externí odkazy

• Operace s maticemi v R (determinant, stopa, inverzní, adjungovaná, transponovaná) Aplikace, která vypočítá adjungovanou matici z matice řádu 2-8