Gramova matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V lineární algebře se Gramovou maticí vektorů v_1,\dots,v_n v unitárním prostoru V rozumí matice jejich skalárních součinů, jejíž prvky jsou dány předpisem G_{ij}=\langle v_i, v_j \rangle.

Jedním z hlavních použití Gramovy matice je zjištění lineární nezávislosti: dané vektory jsou lineárně nezávislé právě když je determinant Gramovy matice nenulový.

Gramova matice nese jméno Jørgena Pedersena Grama.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Gramova matice je vždy pozitivně semidefinitní a každá pozitivně semidefinitní matice je Gramovou maticí nějaké množiny vektorů. Tato množina vektorů nemusí být jednoznačně dána; například Gramova matice jakékoliv ortonormální báze je jednotková matice.