Lineární závislost

Prvky vektorového prostoru $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \dots, \mathbf{v}_n$ se nazývají lineárně závislé, pokud existuje netriviální lineární kombinace těchto prvků, jejíž hodnota je nulový vektor. Tj. lze nalézt taková čísla $a_i$ pro něž platí, že

$\sum_{i=1}^n a_i \mathbf{v}_i = \mathbf{0}$  a alespoň jeden z koeficientů $a_i \neq 0$.

Jsou-li prvky lineárně závislé, je možné nějaký z nich vyjádřit jako lineární kombinaci ostatních prvků.

Pokud taková netriviální lineární kombinace neexistuje, pak jsou prvky označovány jako lineárně nezávislé a jejich lineární kombinace je nulový vektor jedině v triviálním případě, kdy jsou všechna a_i = 0.

Odkazy

Související články

• Lineární kombinace
• Wronskián

Externí odkazy

• (anglicky)  Lineární závislost v encyklopedii MathWorld