5-nadstěn

Pentachoron 5-nadstěn (4-simplex)
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	5 (3.3.3)
Stěn	10 {3}
Hran	10
Vrcholů	5
Schläfliho symbol	{3,3,3}
Grupa symetrie	grupa [3,3,3]
Duální těleso	5-nadstěn
Vlastnosti	konvexní

V geometrii je 5-nadstěn čtyřrozměrnou analogií tetraedru. Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex.

Geometrie

Kartézské souřadnice vrcholů 5-nadstěnu o délce hrany 2 jsou:

$\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\ \frac{1}{\sqrt{6}},\ \frac{1}{\sqrt{3}},\ \pm1\right)$

$\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\ \frac{1}{\sqrt{6}},\ \frac{-2}{\sqrt{3}},\ 0 \right)$

$\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\ -\sqrt{\frac{3}{2}},\ 0,\ 0 \right)$

$\left( -2\sqrt{\frac{2}{5}},\ 0,\ 0,\ 0 \right)$

3D projekce pentachoronu

Objem a obsah 5-nadstěnu

Následující vzorce udávají, jaký je objem 5-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$V_{4D}=\frac{\sqrt{5}}{96}\;a^4\,$

$S_{3D}=\frac{5\sqrt{2}}{12}\;\ a^3\,$

$S_{2D}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\;\ a^2\,$

$S_{1D}=10\ a\,$

Poloměr vepsané koule je

$\rho=\frac{\sqrt{10}}{20}\;a\,$

a poloměr koule opsané je

$r=\frac{\sqrt{10}}{5}\;a\,$

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2	trojúhelník	čtverec	šestiúhelník	pětiúhelník
d=3	tetraedr	krychle, oktaedr	krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn	dvanáctistěn , dvacetistěn
d=4	5-nadstěn	teserakt, 16-nadstěn	24-nadstěn	120-nadstěn, 600-nadstěn
d=5	5-simplex	penterakt, 5-ortoplex
d=6	6-simplex	hexerakt, 6-ortoplex
d=7	7-simplex	hepterakt, 7-ortoplex
d=8	8-simplex	okterakt, 8-ortoplex
d=9	9-simplex	ennerakt, 9-ortoplex
d=10	10-simplex	dekerakt, 10-ortoplex
d=11	11-simplex	hendekerakt, 11-ortoplex
d=12	12-simplex	dodekerakt, 12-ortoplex
d=13	13-simplex	triskaidekerakt, 13-ortoplex
d=14	14-simplex	tetradekerakt, 14-ortoplex
d=15	15-simplex	pentadekerakt, 15-ortoplex
d=16	16-simplex	hexadekerakt, 16-ortoplex
d=17	17-simplex	heptadekerakt, 17-ortoplex
d=18	18-simplex	oktadekerakt, 18-ortoplex
d=19	19-simplex	ennedekerakt, 19-ortoplex
d=20	20-simplex	ikosarakt, 20-ortoplex

Jiné názvy

• 5-nadstěn
• pentachoron
• 4-simplex

Reference

Externí odkazy

• Model čtyřrozměrného 5-nadstěnu