120-nadstěn

120-nadstěn
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	120 (5.5.5)
Stěn	720 {5}
Hran	1200
Vrcholů	600
Uspořádání vrcholů	4 (5.5.5) (čtyřstěn)
Schläfliho symbol	{5,3,3}
Grupa symetrie	grupa [3,3,5]
Duální těleso	600-nadstěn
Vlastnosti	konvexní

V geometrii, stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hecatonicosachoron, je platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.

3-povrch 120-nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 120-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$S_{1D}$ je tedy délka všech hran kostry 120-nadstěnu.

$V_{4D}=\sqrt{\frac{1125}{8}\left(2207+987\sqrt{5}\right)}a^4$

$S_{3D}=30(15+7\sqrt{5})a^3$

$S_{2D}=180\sqrt{25+10\sqrt{5}}\; a^2$

$S_{1D}=1200\; a\,$

Poloměr vepsané koule je

$\rho=\frac{7+3\sqrt{5}}{4}\;a$

a poloměr koule opsané je

$r=\sqrt{7+3\sqrt{5}}\;a$

Kartézská soustava souřadnic

600 vrcholů 120-nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének

(0, 0, ±2, ±2)

(±1, ±1, ±1, ±√5)

(±τ^-2, ±τ, ±τ, ±τ)

(±τ^-1, ±τ^-1, ±τ^-1, ±τ²)

a všechny sudé permutace

(0, ±τ^-2, ±1, ±τ²)

(0, ±τ^-1, ±τ, ±√5)

(±τ^-1, ±1, ±τ, ±2)

kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2.

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2	trojúhelník	čtverec	šestiúhelník	pětiúhelník
d=3	tetraedr	krychle, oktaedr	krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn	dvanáctistěn , dvacetistěn
d=4	5-nadstěn	teserakt, 16-nadstěn	24-nadstěn	120-nadstěn, 600-nadstěn
d=5	5-simplex	penterakt, 5-ortoplex
d=6	6-simplex	hexerakt, 6-ortoplex
d=7	7-simplex	hepterakt, 7-ortoplex
d=8	8-simplex	okterakt, 8-ortoplex
d=9	9-simplex	ennerakt, 9-ortoplex
d=10	10-simplex	dekerakt, 10-ortoplex
d=11	11-simplex	hendekerakt, 11-ortoplex
d=12	12-simplex	dodekerakt, 12-ortoplex
d=13	13-simplex	triskaidekerakt, 13-ortoplex
d=14	14-simplex	tetradekerakt, 14-ortoplex
d=15	15-simplex	pentadekerakt, 15-ortoplex
d=16	16-simplex	hexadekerakt, 16-ortoplex
d=17	17-simplex	heptadekerakt, 17-ortoplex
d=18	18-simplex	oktadekerakt, 18-ortoplex
d=19	19-simplex	ennedekerakt, 19-ortoplex
d=20	20-simplex	ikosarakt, 20-ortoplex

Externí odkazy

• HyperSolids je open source program pro Macintosh (Mac OS X a vyšší).