120-nadstěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
120-nadstěn
Stodvacetinadstěn
Typ Pravidelný polychoron
Nadstěn 120 (5.5.5)
Stěn 720 {5}
Hran 1200
Vrcholů 600
Uspořádání vrcholů 4 (5.5.5)
(čtyřstěn)
Schläfliho symbol {5,3,3}
Grupa symetrie grupa [3,3,5]
Duální těleso 600-nadstěn
Vlastnosti konvexní

V geometrii, stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hecatonicosachoron, je platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.

3-povrch 120-nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.

Objem, povrch a další parametry[editovat | editovat zdroj]

Následující vzorce udávají, jaký je objem 120-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1][2]

S_{1D} je tedy délka všech hran kostry 120-nadstěnu.

V_{4D}=\sqrt{\frac{1125}{8}\left(2207+987\sqrt{5}\right)}a^4

S_{3D}=30(15+7\sqrt{5})a^3

S_{2D}=180\sqrt{25+10\sqrt{5}}\; a^2

S_{1D}=1200\; a\,

Poloměr vepsané koule je

\rho=\frac{7+3\sqrt{5}}{4}\;a

a poloměr koule opsané je

r=\sqrt{7+3\sqrt{5}}\;a

Kartézská soustava souřadnic[editovat | editovat zdroj]

600 vrcholů 120-nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének

(0, 0, ±2, ±2)
(±1, ±1, ±1, ±√5)
(±τ-2, ±τ, ±τ, ±τ)
(±τ-1, ±τ-1, ±τ-1, ±τ2)

a všechny sudé permutace

(0, ±τ-2, ±1, ±τ2)
(0, ±τ-1, ±τ, ±√5)
(±τ-1, ±1, ±τ, ±2)

kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2.

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 tetraedr krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn , dvacetistěn
d=4 5-nadstěn teserakt, 16-nadstěn 24-nadstěn 120-nadstěn, 600-nadstěn
d=5 5-simplex penterakt, 5-ortoplex
d=6 6-simplex hexerakt, 6-ortoplex
d=7 7-simplex hepterakt, 7-ortoplex
d=8 8-simplex okterakt, 8-ortoplex
d=9 9-simplex ennerakt, 9-ortoplex
d=10 10-simplex dekerakt, 10-ortoplex
d=11 11-simplex hendekerakt, 11-ortoplex
d=12 12-simplex dodekerakt, 12-ortoplex
d=13 13-simplex triskaidekerakt, 13-ortoplex
d=14 14-simplex tetradekerakt, 14-ortoplex
d=15 15-simplex pentadekerakt, 15-ortoplex
d=16 16-simplex hexadekerakt, 16-ortoplex
d=17 17-simplex heptadekerakt, 17-ortoplex
d=18 18-simplex oktadekerakt, 18-ortoplex
d=19 19-simplex ennedekerakt, 19-ortoplex
d=20 20-simplex ikosarakt, 20-ortoplex

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. KLITZING, Richard. . Dostupné online. (anglicky) 
  2. FONTAINE, David A.. . Dostupné online. (anglicky)