Desítková soustava

Desítková soustava či dekadická soustava je poziční číselná soustava se základem 10. Pro zápis čísel používá symboly 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Použití

Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková. Se šedesátkovou soustavou, zavedenou Sumery, se nadále setkáváme při měření času a úhlů. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková, osmičková, dvanáctková a šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice a v informatice.

Historie

Desítková soustava se používá odedávna. Už i egyptská matematika byla založena na desítkové soustavě; egyptština měla k dispozici číslovky až do miliónu. Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.

Výpočet hodnoty

Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z $k$ číslic $x_{0}x_{1}\ldots x_{k}$, přičemž $x_{i}$ může nabývat hodnot 0-9, se provádí takto:

$x=\sum _{i=0}^{k}{x_{i}}\cdot 10^{k-i}$

Názvy velkých čísel

Pojmenování velkých čísel není jednotné. Ve světě jsou používány dvě základní soustavy, což vede často k omylům při překladu do jiných jazyků, u nás zejména při překladu z angličtiny.

1. Tzv. krátká soustava (z francouzského échelle courte), též American system, označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (10⁹) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (10¹²), kvadrilion je tisíc trilionů (10¹⁵) atd. Tato soustava nezná slovo miliarda. Krátká soustava je užívána ve Spojených státech a zhruba od sedmdesátých let 20. století také ve většině anglicky mluvících zemí (Velká Británie, Austrálie, Kanada s výjimkou frankofonních částí, Irsko atd.)
2. V kontinentální Evropě, a tedy i v České republice je zpravidla užívána tzv. dlouhá soustava (échelle longue), v níž pro tisíc milionů (10⁹) je užíván termín miliarda, bilion má význam milionu milionů (10¹²) a trilion je milion bilionů (10¹⁸). Pro tisíc bilionů (10¹⁵) je někdy užíváno slovo biliarda.

Kombinaci obou systémů užívají země bývalého Sovětského svazu a Turecko. Zde existuje termín miliarda ve smyslu dlouhé soustavy (10⁹), ale pojmenování vyšších čísel se řídí soustavou krátkou.

Ve vědě a technice jsou používány předpony dle soustavy SI (kilo, Mega atd.) označující násobky základních jednotek fyzikálních a technických veličin. Předpony dle soustavy SI jsou používány jednotně v celém světě a nedochází u nich k omylům.

Princip, jakým jsou tvořena jména velkých čísel, udává následující tabulka (americké názvy pro N=10⁹ až 10⁶³, 10³⁰³, britský 10⁶⁰⁰ podle):

Hodnota	Název v krátké soustavě	Název v dlouhé soustavě	Předpona
10−24	septiliontina	kvadriliontina	yokto
10−21	sextiliontina	triliardtina	zepto
10−18	kvintiliontina	triliontina	atto
10−15	kvadriliontina	biliardtina	femto
10−12	triliontina	biliontina	piko
10−9	biliontina	miliardtina	nano
10−6	miliontina	miliontina	mikro
10−3	tisícina	tisícina	mili
10−2	setina	setina	centi
10−1	desetina	desetina	deci
100	jednotka	jednotka	-
101	deset	deset	deka
102	sto	sto	hekto
103	tisíc	tisíc	kilo
106	milion	milion	mega
109	billion	miliarda	giga
1012	trillion	bilion	tera
1015	quadrillion	biliarda	peta
1018	quintillion	trilion	exa
1021	sextillion	triliarda	zetta
1024	septillion	kvadrilion	yotta
1027	octillion	kvadriliarda	-
1030	nonillion	kvintilion	-
1033	decillion	kvintiliarda	-
1036	undecillion	sextilion	-
1039	duodecillion	sextiliarda	-
1042	tredecillion	septilion	-
1045	quattuordecillion	septiliarda	-
1048	quindecillion	oktilion	-
1051	sexdecillion	oktiliarda	-
1054	septendecillion	nonilion	-
1057	octodecillion	noniliarda	-
1060	novemdecillion	decilion	-
1063	vigintillion	deciliarda	-
1066	unvigintilion	undecilion	-
1069	duovigintilion	undeciliarda	-
1072	tresvigintillion	bidecilion	-
1075	quattuorvigintillion	bideciliarda	-
1078	kvinvigintilion	tridecilion	-
1081	sesvigintilion	trideciliarda	-
1084	septemvigintilion	kvadrodecilion	-
1087	oktovigintilion	kvadrodeciliarda	-
1090	novemvigintilion	kvintdecilion	-
1093	trigintilion	kvintdeciliarda	-
1096	untrigintilion	sexdecilion	-
1099	duotrigintilion	sexdeciliarda	-
10100	googol	googol
10303	centillion
10600		centillion

Srovnání číselných soustav

Číslo v desítkové soustavě	Dvojková soustava	Trojková soustava	Čtyřková soustava	Pětková soustava	Šestková soustava	Sedmičková soustava	Osmičková soustava	Devítková soustava	Dvanáctková soustava	Šestnáctková soustava	Dvacítková soustava	Šestatřicítková soustava
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
3	11	10	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
4	100	11	10	4	4	4	4	4	4	4	4	4
5	101	12	11	10	5	5	5	5	5	5	5	5
6	110	20	12	11	10	6	6	6	6	6	6	6
7	111	21	13	12	11	10	7	7	7	7	7	7
8	1000	22	20	13	12	11	10	8	8	8	8	8
9	1001	100	21	14	13	12	11	10	9	9	9	9
10	1010	101	22	20	14	13	12	11	A	A	A	A
100	1100 100	102 01	1 210	400	244	202	144	121	84	64	50	2S
1000	1111 1010 00	110 100 1	332 20	13 000	4 344	2 626	1 750	1 331	6B4	3E8	2A0	RS

Odkazy

Související články

• Předpona soustavy SI
• Krátká a dlouhá škála
• Velká čísla

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu desítková soustava na Wikimedia Commons
• Výukový kurs Číselné soustavy/Desítková soustava ve Wikiverzitě

Portály: Matematika

Autoritní data	GND: 4149429-5 NLI: 987007283946805171