Konvexní množina: Porovnání verzí
Vzhled
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 10: | Řádek 10: | ||
:<math>AB \subseteq \mathbf{M}.</math> |
:<math>AB \subseteq \mathbf{M}.</math> |
||
Analyticky to lze vyjádřit tak, že pro všechna <math>a,b\in\mathbf{M}</math> je splněna podmínka |
Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna <math>a,b\in\mathbf{M}</math> je splněna podmínka |
||
:<math>\overline{ab} := \{\lambda a+(1-\lambda)b\mid0\leq\lambda\leq1\} \subseteq M.</math> |
:<math>\overline{ab} := \{\lambda a+(1-\lambda)b\mid0\leq\lambda\leq1\} \subseteq M.</math> |
||
Verze z 28. 2. 2012, 17:41
V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného vektorového prostoru, která má následující vlastnost:
Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body platí
Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna je splněna podmínka
Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je vidět každý její bod.
Příklady
- úsečka, přímka i polorovina jsou konvexní
- úhel je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180°
- každý trojúhelník i rovnoběžník i lichoběžník je konvexní, čtyřúhelník už konvexní být nemusí.
- mnohoúhelník v rovině je konvexní, jestliže
- žádný jeho vnitřní úhel není větší než 180°
- vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
- Kruh a koule jsou konvexní
- Krychle a kvádr jsou konvexní
- Kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní
- Žádná křivka ani plocha není konvexní, kromě částí přímky a roviny.
Vlastnosti
- Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat jení konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadnožina (ve smyslu inkluze).
- Konvexní množina je (obloukovitě) souvislá.
- Sjednocení konvexních množin obecně není konvexní: Např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.