Optimalizace (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální.

Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Je-li cílová funkce , pak v úloze minimalizace hledáme takové Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „/mathoid/local/v1/“:): {\displaystyle x_0 \in A} , že pro všechna . V úloze maximalizace naopak hledáme takové Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „/mathoid/local/v1/“:): {\displaystyle x_0 \in A} , že pro všechna . Množina se nazývá přípustnou množinou.

Přípustná množina často bývá podmnožinou eukleidovského prostoru , vydělenou omezujícími podmínkami ve formě rovností či nerovností.

Nalezený prvek je nazýván optimálním řešením. Pro obecnou úlohu optimalizace nemusí být jednoznačný.

Matematické programování[editovat | editovat zdroj]

Úloha optimalizace je někdy nazývána též úlohou matematického programování (tento termín nemá přímý vztah k programování):

Dále existují:

Algoritmy matematického programování:

Optimalizační úlohu někdy pomáhají řešit tzv. podmínky optimality.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]