Lineární programování

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Jako lineární programování nebo též lineární optimalizace či LP se označuje subdisciplína matematického programování, která řeší problém nalezení minima nebo maxima lineární funkce určitého počtu proměnných na množině popsané soustavou lineárních nerovnic.

Na tento typ úlohy lze převést řadu praktických problémů. Pro řešení jsou známy spolehlivé algoritmy.

Úloha[editovat | editovat zdroj]

Úlohou lineárního programování je následující optimalizační úloha

přičemž:

kde A je matice rozměru m × n, b je m-rozměrný vektor a c, x jsou n-rozměrné vektory. Součin Ax označuje součin matic.

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. Množina M představuje geometricky konvexní mnohostěn.
  2. Optimální řešení úlohy (pokud existuje) leží ve vrcholu, popř. celé stěně konvexního polyedru M.
  3. Existují speciální úlohy v rámci lineárního programování, např. dopravní problém.
  4. Duální úloha k původní (tzv. primární) úloze je ve tvaru

.

Metody řešení[editovat | editovat zdroj]

Nejznámější algoritmus na řešení úlohy lineárního programování je tzv. simplexový algoritmus (původem od G. B. Dantziga z roku 1951). Existují ale i jiné, asymptoticky rychlejší algoritmy, např. elipsoidová metoda (od L. Khachiyana z roku 1979), metoda vnitřních bodů (od N. Karmarkara z roku 1984).

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990, 1. vydání
  2. Libuše Grygarová: Úvod do lineárního programování, skripta, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1975, 1. vydání, skripta
  3. Jitka Dupačová: Lineární programování, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1982, 1. vydání, skripta
  4. prof. Ing. Josef Jablonský, CSc.: Operační výzkum, Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování, Professional Publishing, 2002
  5. doc. RNDr. Bohdan Linda, CSc.: Lineární programování, Univerzita Pardubice, Pardubice 2009, 3. vydání

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]