Optimalizace (matematika)

Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce $f$ má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální.

Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum.

Definice

Je-li cílová funkce $f:A\to \mathbb {R}$ , pak v úloze minimalizace hledáme takové $x_{0}\in A$ , že $f(x_{0})\leq f(x)$ pro všechna $x\in A$ . V úloze maximalizace naopak hledáme takové $x_{0}\in A$ , že $f(x_{0})\geq f(x)$ pro všechna $x\in A$ . Množina $A$ se nazývá přípustnou množinou.

Přípustná množina často bývá podmnožinou eukleidovského prostoru $\mathbb {R} ^{n}$ , vydělenou omezujícími podmínkami ve formě rovností či nerovností.

Nalezený prvek $x_{0}$ je nazýván optimálním řešením. Pro obecnou úlohu optimalizace nemusí být jednoznačný.

Matematické programování

Úloha optimalizace je někdy nazývána též úlohou matematického programování (tento termín nemá přímý vztah k programování):

Dále existují:

Algoritmy matematického programování:

Optimalizační úlohu někdy pomáhají řešit tzv. podmínky optimality.

Literatura

Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu optimalizace na Wikimedia Commons
http://www.uai.fme.vutbr.cz/~jdvorak/vyuka/tsoa/tsoa.htm Archivováno 31. 5. 2009 na Wayback Machine.
https://web.archive.org/web/20090131041525/http://home.eunet.cz/berka/o/

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.