Maximum

V teorii množin je maximum (maximální prvek) uspořádané množiny takový prvek množiny, že neexistuje žádný prvek množiny větší než tento.

Definice

Mějme množinu $M$ a ní danou relaci ostrého resp. neostrého uspořádání $<$ resp. $\leq$, pak:

$a\in M$ je maximální prvek množiny $M$, právě když pro každé $x\in M$ platí $a\nless x$,

kde $\nless$ je negace ostrého uspořádání, a dále pak pro porovnání:

$a\in M$ je největší prvek množiny $M$, právě když pro každé $x\in M$ platí $x\leq a$.

Maximálních prvků může mít množina více, kdežto největší prvek může mít množina pouze jeden.

Související články

• Minimum
• Supremum
• Majoranta

Externí odkazy

• Slovníkové heslo maximum ve Wikislovníku

Portály: Matematika