Binomické rozdělení: Porovnání verzí
m odebrána Kategorie:Údržba:Přesměrování propojená s Wikidaty za použití HotCat |
m Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Řádek 34: | Řádek 34: | ||
:<math>n=5, \, x=2, \, p=1/6</math> |
:<math>n=5, \, x=2, \, p=1/6</math> |
||
:<math>p_2= {5 \choose 2}\left(\frac{1}{6}\right)^2\left(1-\frac{1}{6}\right)^{(5-2)} \approx 0,16 = 16\ %</math> |
:<math>p_2= {5 \choose 2}\left(\frac{1}{6}\right)^2\left(1-\frac{1}{6}\right)^{(5-2)} \approx 0,16 = 16\ \%</math> |
||
* Pro <math>n\to\infty</math> a malé pravděpodobnosti, tzn. <math>p\to 0</math>, přechází binomické rozdělení v [[Poissonovo rozdělení|rozdělení Poissonovo]]. |
* Pro <math>n\to\infty</math> a malé pravděpodobnosti, tzn. <math>p\to 0</math>, přechází binomické rozdělení v [[Poissonovo rozdělení|rozdělení Poissonovo]]. |
Verze z 28. 12. 2018, 01:00
Binomické rozdělení (někdy též Bernoulliho schéma) popisuje četnost výskytu náhodného jevu v nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost. Pokud speciálně , jde o alternativní rozdělení.
V matematických textech se můžeme setkat s označením ~ (někde také jako ), kde udává počet pokusů a udává pravděpodobnost daného jevu.
Rozdělení pravděpodobnosti
Diskrétní náhodná veličina s binomickým rozdělením může nabývat celočíselných hodnot od nuly po .
Pravděpodobnost, že jev nastane právě -krát z pokusů při pravděpodobnosti jevu , je určena rozdělením
Charakteristiky rozdělení
Binomické rozdělení lze také popsat některými charakteristikami.
Střední hodnota binomického rozdělení je
Rozptyl je
Pro koeficient šikmosti dostáváme
Koeficient špičatosti binomického rozdělení má hodnotu
Momentovou vytvořující funkci lze zapsat ve tvaru
Příklady
- Jaká je pravděpodobnost, že při 5 vrzích kostkou padne právě 2× číslo 1?
- Pro a malé pravděpodobnosti, tzn. , přechází binomické rozdělení v rozdělení Poissonovo.
- Pro blízké lze binomické rozdělení již od v řádu několika desítek velmi dobře aproximovat normálním rozdělením.
- Platí dokonce, že Binomické rozdělení lze aproximovat normálním rozdělením pro dostatečně velká . Důkaz viz odkazy.
Související články
- Poissonovo rozdělení
- Multinomické rozdělení
- Binomická věta – Podobný vzorec, ale pro n-tou mocninu dvou sčítanců.
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu binomické rozdělení na Wikimedia Commons
- Online kalkulátor Binomického rozdělení
- Důkaz konvergence binomického rozdělení k Normálnímu na stránkách wolframu