Koeficient špičatosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Koeficient špičatosti (excesu) je charakteristika rozdělení náhodné veličiny, která porovnává dané rozdělení s normálním rozdělením pravděpodobnosti.

Koeficient špičatosti se obvykle označuje .

Definice[editovat | editovat zdroj]

Koeficient špičatosti je definován vztahem

,

kde je čtvrtý centrální moment, je směrodatná odchylka, označuje střední hodnotu a je rozptyl.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Normální rozdělení má špičatost nula. Kladná špičatost značí, že většina hodnot náhodné veličiny leží blízko její střední hodnoty a hlavní vliv na rozptyl mají málo pravděpodobné odlehlé hodnoty. Křivka hustoty je špičatější, nežli u normálního rozdělení. Záporná špičatost značí, že rozdělení je rovnoměrnější a jeho křivka hustoty je plošší nežli u normálního rozdělení.

Špičatost rozdělení nezávisí na lineární transformaci náhodné veličiny, je tedy např. stejná pro všechna normální rozdělení.

Výběrový koeficient špičatosti[editovat | editovat zdroj]

Výběrový koeficient špičatosti je definován vzorcem

,

kde je výběrový průměr, je výběrový rozptyl a je čtvrtý výběrový centrální moment.

Tento odhad je vychýlený. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:[1]

Pro rozptyly těchto odhadů platí .

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population [online]. Michigan SAS Users Group, [cit. 2011-07-18]. [1]. (anglicky)