Centrální moment

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Centrální moment je pojem z matematické statistiky. Pro přirozené číslo je k-tý centrální moment jisté reálné číslo charakterizující rozdělení náhodné veličiny. K-tý centrální moment se označuje .

Definice[editovat | editovat zdroj]

K-tý centrální moment náhodné veličiny je definován vzorcem

,

kde je střední hodnota dané veličiny (pokud má vzorec smysl).

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

,

kde je pravděpodobnost, že nabývá hodnoty .

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

,

kde je hustota rozdělení dané veličiny.

Označení centrálních momentů[editovat | editovat zdroj]

První centrální moment je vždy roven 0.

Druhý centrální moment se nazývá rozptyl a označuje se symbolem nebo .

Třetí a čtvrtý centrální moment jsou součástí definice šikmosti a špičatosti.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Centrální moment je nezávislý na posunu o konstantu, tj.

Pro násobení konstantou platí

Pro a nezávislé náhodné veličiny platí

Mezi centrálními momenty a obecnými momenty je vztah

,

kde je střední hodnota a je i-tý obecný moment.

Výběrový centrální moment[editovat | editovat zdroj]

Výběrový centrální moment je definován vzorcem

Výběrový centrální moment je nevyvážený odhad centrálního momentu, vyvážené odhady jsou:[1]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Central moment na anglické Wikipedii.

  1. Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population [online]. Michigan SAS Users Group, [cit. 2011-07-18]. [1]. (anglicky)