Koeficient šikmosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Koeficient šikmosti je charakteristika rozdělení náhodné veličiny, která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem .

Definice[editovat | editovat zdroj]

Koeficient šikmosti je definován jako

,

kde je třetí centrální moment, je směrodatná odchylka, je střední hodnota a je rozptyl.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Nulová šikmost značí, že hodnoty náhodné veličiny jsou rovnoměrně rozděleny vlevo a vpravo od střední hodnoty. Kladná šikmost značí, že vpravo od průměru se vyskytují odlehlejší hodnoty nežli vlevo (rozdělení má tzv. pravý ocas) a většina hodnot se nachází blízko vlevo od průměru. U záporné šikmosti je tomu naopak.

Symetrická rozdělení včetně normálního rozdělení mají šikmost nula.

Pro rozdělení s kladnou šikmostí obvykle platí, že jeho modus je menší nežli medián a ten je menší nežli střední hodnota. Pro zápornou šikmost opět naopak.

Výběrový koeficient šikmosti[editovat | editovat zdroj]

Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem

,

kde je výběrový průměr, je výběrový rozptyl a je třetí výběrový centrální moment.

Tento odhad je vychýlený. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:[1]

Pro rozptyly těchto odhadů platí .

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Skewness na anglické Wikipedii.

  1. Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population [online]. Michigan SAS Users Group, [cit. 2011-07-18]. [1]. (anglicky)