Náhodný jev

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Náhodný jev označuje výsledek náhodného pokusu, o kterém lze po provedení pokusu rozhodnout, zda nastal nebo nenastal.

Náhodný jev představuje tedy událost, která za určitých podmínek buď nastane nebo nenastane. Je tedy možné vytvořit množinu všech náhodných jevů, které mohou za daných podmínek nastat.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Pokud při náhodném pokusu nastane nějaký náhodný jev pouze tehdy, pokud nastane jev , pak říkáme, že jev je částí jevu a značíme . Lze také použít slovního vyjádření, že jev má za následek jev . Také říkáme, že jev implikuje jev .

Je-li při daném náhodném pokusu jev částí jevu a současně je jev částí jevu , tzn. za daných podmínek oba jevy a buď současně nastanou, nebo současně nenastanou, pak jevy označujeme jako ekvivalentní.

Pokud lze nějaký jev vyjádřit prostřednictvím dvou jiných jevů a tak, že jev nastane tehdy, když nastane jev nebo , pak jev označujeme jako sjednocení jevů a a zapisujeme .

Jestliže nějaký jev můžeme vyjádřit prostřednictvím dvou jiných jevů a tak, že jev nastane tehdy, když nastanou současně oba jevy i , pak jev označujeme jako průnik jevů a a zapisujeme .

Pokud lze nějaký jev vyjádřit prostřednictvím dvou jiných jevů a tak, že jev nastane tehdy, když nastane jev a současně nenastane jev , pak jev označujeme jako rozdíl jevů a a zapisujeme . Používá se také značení .

Pokud existuje nějaký jev , který při určitém náhodném pokusu nastane vždy, pak o jevu hovoříme jako o jevu jistém.

Opakem jistého jevu je jev nemožný (neuskutečnitelný), obvykle značený , který při daném náhodném pokusu nikdy nenastane.

Náhodný jev nazveme jevem opačným (protikladným) k jevu , pokud jev nastane vždy, když nenastane jev . Jev bývá také nazýván doplňkem jevu .

Platí, že opačný jev opačného jevu je roven původnímu jevu, tzn. . Mezi jevem a k němu opačným jevem platí vztah , kde je jistý jev, a současně , kde je jev nemožný.

Náhodný jev, který nelze vyjádřit jako sjednocení dvou možných jevů, označíme jako jev elementární. Elementární jevy tedy představují jednotlivé výsledky náhodného pokusu, které již dále nelze rozložit.

Jevy, které nejsou elementární, bývají označovány jako složené. Určitý složený jev nastane právě tehdy, nastane-li některý z elementárních jevů v něm obsažený. Jistý jev obsahuje všechny elementární jevy. Nemožný jev neobsahuje žádný elementární jev a tedy nenastane nikdy.

Pokud je současný výskyt dvou jevů a nemožný, tzn. , pak o jevech říkáme, že jsou neslučitelné (nekompatibilní).

Jestliže při každé realizaci daných podmínek jevy buď oba nastanou, nebo oba nenastanou, pak hovoříme o jevech rovnoprávných (rovnocenných) a značíme .

Systém jevů[editovat | editovat zdroj]

Jestliže máme jevy pro , které jsou po dvou neslučitelné, tzn. pro , a jev , který lze vyjádřit jako , pak říkáme, že jev se rozpadá na částečné jevy . Pokud navíc platí, že , kde je jev jistý, pak jevy tvoří úplný systém jevů. Při daném náhodném pokusu nastane alespoň jeden jev z úplného systému jevů.

Systém jevů, které při daném náhodném pokusu nastávají nebo nenastávají, bývá označován jako jevové pole (jevový prostor). Jevový prostor obsahuje jak jev jistý, tak i jev nemožný. Platí také, že pokud náhodné jevy patří do daného jevového prostoru, pak jevový prostor obsahuje také jevy , , .

Jevový prostor tedy představuje množinu všech elementárních jevů, které se při uskutečnění daného pokusu mohou vyskytnout.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Jako příklad náhodného jevu se nejčastěji uvádí hod hrací kostkou. Pokus spočívá v tom, že sledujeme čísla, resp. počty bodů, která na ní padnou. Idealizací pokusu je to, že nepřipouštíme, aby kostka padla na hranu a nebyl znám výsledek. Jevový prostor má šest elementárních jevů, kterými jsou čísla 1,2,3,4,5,6 na stranách kostky. Jev, že padne sudé číslo, je jevem složeným, který nastane tehdy a jen tehdy, nastane-li jeden ze tří elementárních jevů (padne 2, 4 nebo 6). Jev, že padne 0, je nemožný jev. Jev, že padne sudé nebo liché číslo, je jistý jev.

Související články[editovat | editovat zdroj]