Sigma algebra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

-algebra (sigma-algebra, též -těleso) je v matematice libovolný neprázdný systém množin, který je uzavřený na spočetné sjednocení a na rozdíl dvou prvků a obsahuje sjednocení všech svých prvků. Prefix v názvu vyjadřuje uzavřenost na spočetné sjednocení.

V teorii míry se -algebra nazývá měřitelný prostor.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Uspořádanou dvojici , kde je libovolná množina a je nějaký systém jejích podmnožin, nazveme -algebrou, jestliže

  1. jestliže , pak
  2. jestliže , pak

Další vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • -algebra obsahuje sjednocení všech svých prvků: ; dostaneme dosazením prázdné množiny za v poslední části definice
  • -algebra je uzavřená na spočetný průnik svých prvků: jestliže , pak

Použití[editovat | editovat zdroj]

Koncept -algebry je důležitý především v teorii míry, kde se nazývá měřitelný prostor, a v teorii pravděpodobnosti. Míra je libovolná nezáporná množinová funkce, která je -aditivní a má na prázdné množině hodnotu 0. Pravděpodobnost je míra, která má na univerzální množině hodnotu 1.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]