Teorie míry

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Teorie míry je matematická disciplína, která se zabývá problémem matematického uchopení pojmu velikosti (délky, plochy a objemu, případně kvantity). Teorie míry zobecňuje uvedené pojmy na složitější množiny, než jsou „normální množiny bodů“ v prostoru, kterým lze přiřadit velikost. Má úzkou souvislost s teorií integrálu a teorií pravděpodobnosti. Lebesgueova integrace je teoretickým základem integrálního počtu, ale i teorie pravděpodobnosti. Například díky teorii míry lze střední hodnotu náhodné veličiny chápat jako integrál určité měřitelné funkce.

Výchozím bodem je přesné vymezení oblasti studia na základě axiomatické teorie množin. Banachův-Tarského paradox ukazuje, jaké nebezpečí hrozí, pokud vyjdeme z naivního pojetí „velikosti množiny“; z rozumně vypadajících předpokladů je možné dospět k tak paradoxním tvrzením, jako že všechna tělesa mají stejný objem.

Míra[editovat | editovat zdroj]

Pojem míry je základním pojmem teorie míry. Z neformálního hlediska je míra zobecněním pojmů délky, obsahu, objemu nebo počtu (množství).

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Walter Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru
  • J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF