Aritmetická míra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Aritmetická míra, též čítací míra nebo počítací míra, je mírou používanou hlavně v diskrétních systémech.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mějme měřitelný prostor , kde je libovolná množina a značí potenční množinu ( je speciální případ σ-algebry na ). Na takovém prostoru definujeme aritmetickou míru pro takto:

Neformálně: Aritmetická míra je funkce přiřazující množině počet jejích prvků.

Vztah sumy a integrálu[editovat | editovat zdroj]

Aritmetická míra umožňuje zavést sumu jako speciální případ integrálu (Lebesgueova). Jelikož je každá podmnožina měřitelná, tak pro každou funkci (resp. posloupnost) platí:

Je-li integrál definován.

Tento vztah je užitečný například při zavádění Lp prostoru na množině posloupností.