Disjunktní množiny

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V teorii množin jsou dvě množiny disjunktní, pokud nemají žádný společný prvek. Např. {1, 2, 3} a {4, 5, 6} jsou disjunktní množiny.

Dvě množiny A a B jsou disjunktní právě tehdy, když jejich průnik je prázdná množina.

A\cap B = \varnothing.

Definici lze rozšířit i na větší počet množin. Nechť jsou dány množiny Ai kde i\in I a I je indexová množina. Množiny Ai jsou po dvou disjunktní, právě když pro každá j, k\in I kde j\not=k jsou Aj a Ak disjunktní. Pokud jsou množiny A_i po dvou disjunkntí, platí \bigcap_{i\in I} A_i = \emptyset. Opačně to ale platit nemusí, například průnik všech množin {1,2}, {2,3}, {3,4}… je prázdná množina, množiny ale nejsou po dvou disjunktní


Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Množina všech sudých čísel je disjunktní s množinou všech lichých čísel.
  • Množina všech lidí, kteří byli na Měsíci, je disjunktní s množinou prezidentů USA.
  • Množina všech prvočísel není disjunktní s množinou všech sudých čísel (neboť tyto dvě množiny mají společný prvek – číslo 2, které je (jediným) sudým prvočíslem).
  • Buď I=\mathbb{N} indexová množina a A_i = \{i, -i\} pro každé i\in I. Potom množiny A_i jsou po dvou disjunktní.
  • Buď I=\mathbb{N} indexová množina a A_i = \{i, i+1\} pro každé i\in I. Potom množiny A_i nejsou po dvou disjunktní.
  • Prázdná množina je disjunktní s každou množinou.

Související články[editovat | editovat zdroj]