Systém množin

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Systém množin je v teorii množin taková množina, jejíž všechny prvky jsou množiny[1].

Je-li X množina, pak systém množin na X je libovolná množina podmnožin množiny X. Speciálně množina všech podmnožin množiny X tj. její potenční množina P(X), je systémem množin na množině X.

Systém množin S se nazývá systém po dvou disjunktních množin, jestliže pro každé dva jeho prvky platí .

Systém množin S se nazývá σ-systém (sigma-systém), právě když pro každý neprázdný spočetný podsystém platí, že jeho sjednocení je prvkem S.

Systém množin S se nazývá δ-systém (delta-systém), právě když pro každý neprázdný spočetný podsystém platí, že jeho průnik je prvkem S.

Systém množin S se nazývá okruh množin, právě když je neprázdný a pro každé dva jeho prvky platí a zároveň , kde je symetrická diference.

Systém množin S se nazývá σ-okruh (sigma-okruh), právě když S je okruhem a zároveň je σ-systémem.

Systém množin S se nazývá δ-okruh (delta-okruh), právě když S je okruhem a zároveň je δ-systémem.

Systém množin S se nazývá algebra množin, právě když S je okruhem a zároveň existuje taková množina , že pro všechny prvky je .

Systém množin S se nazývá σ-algebra množin neboli σ-těleso, právě když S je algebrou množin a zároveň je σ-systémem.

Systém množin S se nazývá δ-algebra množin neboli δ-těleso, právě když S je algebrou množin a zároveň je δ-systémem.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. kolektiv autorů. Aplikovaná matematika. Praha: SNTL, 1978. 2386 s. (Oborové encyklopedie SNTL). S. 1957. (český) 

Související články[editovat | editovat zdroj]