Sigma okruh

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

-okruh (sigma-okruh) je v matematice libovolný neprázdný systém množin, který je uzavřený na spočetné sjednocení a na rozdíl dvou prvků. Prefix v názvu vyjadřuje uzavřenost na spočetné sjednocení.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Systém množin je -okruh, pokud splňuje následující vlastnosti:

  1. jestliže , pak
  2. jestliže , pak


Někdy se jako -okruh označuje uspořádaná dvojice , kde je libovolná množina a je nějaký systém jejích podmnožin, který splňuje výše uvedené vlastnosti.

Další vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Každý -okruh obsahuje prázdnou množinu
  • -okruh je uzavřený na spočetný průnik svých prvků: jestliže , pak

Použití[editovat | editovat zdroj]

Koncept -okruhu je důležitý především v teorii míry, kde se používá místo -algebry, pokud není potřeba, aby univerzální množina byla měřitelná.

Související články[editovat | editovat zdroj]

-algebra je -okruh, který obsahuje sjednocení všech svých prvků (tj. ).

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Sigma-okruh na slovenské Wikipedii.