Binomické rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Tři příklady binomického rozdělení.
Distribuční funkce odpovídající příkladům nahoře.

Binomické rozdělení (někdy též Bernoulliho schéma) popisuje četnost výskytu náhodného jevu v nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost. Pokud speciálně , jde o alternativní rozdělení.

V matematických textech se můžeme setkat s označením ~ (někde také jako ), kde udává počet pokusů a udává pravděpodobnost daného jevu.

Rozdělení pravděpodobnosti[editovat | editovat zdroj]

Diskrétní náhodná veličina s binomickým rozdělením může nabývat celočíselných hodnot od nuly po .

Pravděpodobnost, že jev nastane právě -krát z pokusů při pravděpodobnosti jevu , je určena rozdělením

Charakteristiky rozdělení[editovat | editovat zdroj]

Binomické rozdělení lze také popsat některými charakteristikami.

Střední hodnota binomického rozdělení je

Rozptyl je

Pro koeficient šikmosti dostáváme

Koeficient špičatosti binomického rozdělení má hodnotu

Momentovou vytvořující funkci lze zapsat ve tvaru

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Jaká je pravděpodobnost, že při 5 vrzích kostkou padne právě 2× číslo 1?
  • Pro a malé pravděpodobnosti, tzn. , přechází binomické rozdělení v rozdělení Poissonovo.
  • Pro blízké lze binomické rozdělení již od v řádu několika desítek velmi dobře aproximovat normálním rozdělením.
  • Platí dokonce, že Binomické rozdělení lze aproximovat normálním rozdělením pro dostatečně velká . Důkaz viz odkazy.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]