Bernoulliho schéma

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Bernoulliho schéma se používá k výpočtu pravděpodobnosti při opakovaném pokusu.[1] Provedeme sérii nezávislých náhodných pokusů, ve kterých nastává sledovaný výsledek, náhodný jev , s pravděpodobností , . Pravděpodobnost toho, že se v sérii vyskytne náhodný jev právě k-krát, se rovná

, [2]

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Příklad č.1: Házíme desetkrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že právě čtyřikrát padne číslo 6?

Protože jde o sérii nezávislých jevů (daný hod nezávisí od předcházejícího), můžeme použít Bernoulliho schéma. Pravděpodobnost příznivého jevu je a pravděpodobnost nepříznivého jevu je . (Protože mohou padnout čísla 1,2,3,4 nebo 5.)

Tedy pravděpodobnost, že z 10 hodů hrací kostkou padne právě čtyřikrát číslo 6 je přibližně 5 %.

Příklad č.2: Házíme hrací kostkou desetkrát. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň čtyřikrát padne číslo 6? V tomto případě se ptáme, jaká je pravděpodobnost, že padne číslo 6 alespoň 4krát, tedy vlastně se ptáme, jaká je pravděpodobnost, že číslo 6 padne čtyřikrát, nebo pětkrát, nebo šestkrát, nebo sedmkrát, nebo osmkrát, nebo devětkrát, nebo desetkrát?

Pravděpodobnost, že z 10 hodů hrací kostkou padne alespoň čtyřikrát číslo 6 je přibližně 7 %.

Příklad č.3: Házíme hrací kostkou třikrát. Jaká je pravděpodobnost, že právě jednou padne číslo 3?

Pravděpodobnost, že z 3 hodů hrací kostkou padne právě jednou číslo 3 je přibližně 34,7 %.

Příklad č.4: Střelec zasáhne cíl s pravděpodobností přičemž vystřelil 10krát. Jaká je pravděpodobnost, že zasáhl cíl právě čtyřikrát?

Pravděpodobnost, že z 10 výstřelů zasáhne právě čtyřikrát cíl je přibližně 3,6 %.

Příklad č.5: Při testu v autoškole je 30 otázek z kterých v každé z nich jsou na výběr 3 odpovědi, přičemž správná je vždy jen jedna. Uchazeč o řidičský průkaz uspěje, pokud označí správně alespoň 27 otázek. Je takovéto testování spolehlivé?

Alespoň 27 znamená 27 nebo 28 nebo 29 nebo 30.

Pokud by uchazeč přišel na test nepřipravený a náhodně by vybíral otázky, pravděpodobnost, že si tipne alespoň 27 otázek správně je prakticky nulová, tedy test je spolehlivý.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Bernoulliho schéma na slovenské Wikipedii.

  1. Opakované pokusy a Bernoulliho schema [online]. [cit. 2021-03-23]. Dostupné online. (česky) 
  2. HORÁK, P.; NIEPEL, Ľ. Prehľad matematiky [online]. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982. (slovensky) 

Související články[editovat | editovat zdroj]