Devítiúhelník

pravidelný devítiúhelník

Devítiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s devíti vrcholy a devíti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního devítiúhelníku je přesně 1260° (7π).

Pravidelný devítiúhelník je v podstatě složen z devíti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jehož úhly při základně mají velikost ${\frac {7\pi }{18}}$ a při vrcholu ${\frac {2\pi }{9}}$.

Parametry

Pro pravidelný devítiúhelník platí vzorce:

• Obvod: $o=9\cdot a$
• minimální průměr: $2\cdot {\sqrt {r^{2}-a^{2}}}$
• obsah: $S={\frac {9}{2}}\cdot r^{2}\cdot \sin {\frac {2\pi }{9}}$

kde r je poloměr kružnice opsané devítiúhelníku, a je jeho strana.

Pro pravidelný devítiúhelník platí také tyto vzorce:

• o - obvod

o=9*a

kde a je délka strany

• r- poloměr kružnice vepsané

r=(a/2)/tan(π/9)

• plocha:

S=9/2 * a * r = 9 * r² * tan(π/9) = 9/2 * a² /tan(π/9) = 9/2 * R² * sin(2π/9)

• R - poloměr kružnice opsané

R = √( (a/2)² + r² )

Konstrukce devítiúhelníku

Pravidelný devítiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka

Jiný postup konstrukce

Průměr AX rozdělte na tolik částí kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o poloměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.

obrázek vytvořen programem GeoGebra

Související články

• Enneagram

Portály: Matematika