Třináctiúhelník

Pravidelný třináctiúhelník

Třináctiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s třinácti vrcholy a třinácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního třináctiúhelníku je přesně 1980° (11π).

Pravidelný třináctiúhelník lze složit z třinácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\frac {11\pi }{26}}$ a při vrcholu ${\frac {2\pi }{13}}$.

Parametry

Pro pravidelný třináctiúhelník platí vzorce:

• Obvod: $o=13\cdot a$
• obsah: $S={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\simeq 13.1858a^{2}$

Konstrukce třináctiúhelníku

Pravidelný třináctiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Přibližná konstrukce je však možná:

Jiný postup konstrukce

Průměr AX rozdělte na tolik částí, kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o průměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.

obrázek vytvořen programem GeoGebra

Související články

• Polygon

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu třináctiúhelník na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo třináctiúhelník ve Wikislovníku

Portály: Matematika