Devítiúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
pravidelný devítiúhelník

Devítiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s devíti vrcholy a devíti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního devítiúhelníku je přesně 1260° (7π).

Pravidelný devítiúhelník je v podstatě složen z devíti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jehož úhly při základně mají velikost \frac{7\pi}{18} a při vrcholu \frac{2\pi}{9}.

Parametry[editovat | editovat zdroj]

Pro pravidelný devítiúhelník platí vzorce:

kde r je poloměr kružnice opsané devítiúhelníku, a je jeho strana.

Pro pravidelný devítiúhelník platí také tyto vzorce:

  • o - obvod

o=9*a

kde a je délka strany

  • r- poloměr kružnice vepsané

r=(a/2)/tan(π/9)

  • plocha:

S=9/2 * a * r = 9 * r² * tan(π/9) = 9/4 * a² /tan(π/9) = 9/4 * a² * cotg(π/9) = 9/2 * R² * sin(2π/9)

  • R - poloměr kružnice opsané

R = √( (a/2)² + r² )

R² * cos²(π/9) = r²

Konstrukce devítiúhelníku[editovat | editovat zdroj]

Pravidelný devítiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka

Jiný postup konstrukce[editovat | editovat zdroj]

Průměr AX rozdělte na tolik částí kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o poloměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.
Typ konstrukce
obrázek vytvořen programem GeoGebra

Související články[editovat | editovat zdroj]