Devatenáctiúhelník
Devatenáctiúhelník, cizím slovem nonadecagon či enneadecagon (z řec. δεκαεννιά, dekaennia - devatenáct, a γωνία, gonia - úhel), je mnohoúhelník s devatenácti úhly, vrcholy a stranami.
Číselné údaje
[editovat | editovat zdroj]Součet středových úhlů je 180°, jeden středový (a zároveň vnější) úhel tedy musí být . Následkem toho je jeden vnitřní úhel , což lze též zapsat složeným zlomkem . Součet vnitřních úhlů tedy bude .
Je-li α délka strany, pak:
Rýsování
[editovat | editovat zdroj]Pravidelný devatenáctiúhelník nelze narýsovat pouze za pomoci pravítka a kružítka, neboť aby bylo možno daný pravidelný mnohoúhelník narýsovat, musí být všechny jeho liché dělitele být Fermatova čísla ().
Devatenáct je dělitelné devatenácti, což je liché číslo a přitom není Fermanovo. S menší odchylkou (středový úhel se změní z na , odchylka tedy a celkově ) jej však lze zkonstruovat ve 14 krocích:
- Narýsujeme přímku p.
- Zkonstruujeme kružnici k s poloměrem r a se středem v bodě I, jež se nalézá na přímce p.
- Sestrojíme kružnici l se středem v pravém průsečíku přímky p a kružnice k a má
- Sestrojíme kružnici m se středem v levém průsečíku přímky p a kružnice k .
- Utvoříme přímku q, jež protíná průsečíky kružnic l a m a .
- Sestrojíme kružnici n, jež má poloměr r a střed v průsečíku J.
- Vytvoříme kružnici o, jež má poloměr r a střed v horním průsečíku kružnice k s přímkou q .
- Utvoříme přímku r, jež prochází průsečíky kružnice k s kružnicí n a .
- Zkonstruujeme přímku s, jež prochází průsečíky kružnice k s kružnicí o a .
- Narýsujeme kružnici p se středem v průsečíku přímky p a s , jež prochází bodem I.
- Narýsujeme kružnici q se středem v bodě I, jež prochází průsečíkem S.
- Sestrojíme přímku t, jež spojuje průsečíky kružnic p a q a .
- Zkonstruujeme přímku u, jež prochází průsečíkem K a průsečíkem přímek t a r .
- Přímka u nyní svírá s přímkou p úhel α. Vzdálenost mezi jejich průsečíky s kružnicí k a nyní vezmeme do kružítka a po obvodu kružnice si uděláme značky, jež následně pospojujeme.
Při tomto rýsování vytvoříme mnoho bodů, průsečíků, přímek a kružnic. Zde je jejich výčet:
- Body a průsečíky: I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W
- Přímky: p, q, r, s, t, u
- Kružnice: k, l, m, n, o, p, q
Druhy devatenáctiúhelníků
[editovat | editovat zdroj]Existuje celkem devět možných pravidelných devatenáctiúhelníků - jeden konvexní a osm nekonvexních neboli hvězdicovitých.
-
19-2
-
19-3
-
19-4
-
19-5
-
19-6
-
19-7
-
19-8
Devatenáctiúhelníková čísla
[editovat | editovat zdroj]Po vzoru trojúhelníkových a čtvercových čísel lze vytvořit číselnou řadu odpovídající devatenáctiúhelníku.
Prvních deset čísel: 1, 19, 54, 106, 175, 261, 364, 484, 621, 775
Odkazy
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Obrázky, zvuky či videa k tématu devatenáctiúhelník na Wikimedia Commons
Reference
[editovat | editovat zdroj]V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ennéadécagone na francouzské Wikipedii.