Kružnice opsaná

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kružnice opsaná je kružnice, na níž leží všechny vrcholy rovinného útvaru.

Kružnice opsaná trojúhelníku[editovat | editovat zdroj]

Střed kružnice opsané trojúhelníku je průsečík os stran trojúhelníku, poloměr se rovná vzdálenosti středu od libovolného vrcholu. Každému trojúhelníku lze opsat kružnici.

Vlastnosti kružnice opsané trojúhelníku[editovat | editovat zdroj]

r = \frac{a}{2\sin\alpha} = \frac{b}{2\sin\beta} = \frac{c}{2\sin\gamma}.
Kružnice opsaná trojúhelníku a její konstrukce

Simsonova přímka[editovat | editovat zdroj]

Kružnice opsaná a Simsonova přímka

Pokud z libovolného bodu X kružnice opsané spustíme kolmice k jednotlivým stranám, paty kolmic leží na přímce. Nazývá se Simsonova přímka. Pokud tento bod X spojíme s ortocentrem (průsečík výšek trojúhelníka), pak Simsonova přímka prochází středem této úsečky. Simsonova přímka se jmenuje podle anglického matematika Roberta Simsona (1687-1768). Někdy se označuje také jako Wallaceova přímka.

Popis obrázku[editovat | editovat zdroj]

Kružnice opsaná a Simsonova přímka:

  • ABC
  • a, b, c – strany
  • oa, ob, oc - osy stran,
  • O – průsečík os stran (střed kružnice opsané),
  • X – libovolný bod, ležící na kružnici opsané
  • ka, kb, kc – kolmice na strany, spuštěné z bodu X
  • Sa, Sb, Sc – paty kolmic ka, kb, kc
  • s – Simsonova přímka
  • va, vb, vc – výšky,
  • V – průsečík výšek (ortocentrum)
  • S – střed úsečky VX

Thaletova kružnice[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Thaletova věta.

Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku se nazývá Thaletova kružnice. Střed Thaletovy kružnice leží ve středu přepony trojúhelníka. Máme-li např. trojúhelník ABC, říkáme, že Thaletova kružnice je sestrojena nad průměrem AB.

Pro každou úsečku AB platí, že Thaletova kružnice sestrojená nad průměrem AB (s vyjmutím bodů A a B) je množinou vrcholů C všech pravoúhlých trojúhelníků ABC s přeponou AB.

Kružnice opsaná čtyřúhelníku[editovat | editovat zdroj]

Střed kružnice opsané čtverci nebo obdélníku je průsečík úhlopříček daného rovnoběžníku.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.