Jedenáctiúhelník

pravidelný jedenáctiúhelník.

Jedenáctiúhelník (cizím slovem hendekagon či undekagon) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s jedenácti vrcholy a jedenácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního jedenáctiúhelníku je přesně 1620° (9π).

Pravidelný jedenáctiúhelník lze složit z jedenácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\frac {9\pi }{22}}$ a při vrcholu ${\frac {2\pi }{11}}$.

Parametry

Pro pravidelný jedenáctiúhelník platí vzorce:

• obvod: $o=11\cdot a$
• obsah: $S={\frac {11}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}={\frac {11a^{2}}{4\tan {\frac {180}{11}}}}\simeq 9.36564a^{2}$

Konstrukce jedenáctiúhelníku

Pravidelný jedenáctiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Ale dá se tímto způsobem sestrojit přibližný jedenáctiúhelník. Chyba je ovšem zanedbatelná, řádově desetina procenta. Rozhodně je menší, než nepřesnost praktické konstrukce.

Jiná konstrukce

Průměr AX rozdělte na tolik částí kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o poloměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.

Zajímavosti

Mince 2 koruny české

Tvar jedenáctiúhelníku má i česká dvoukoruna (další česká hranatá mince, 20 Kč, odpovídá třináctiúhelníku).

Odkazy

Související články

• Mnohoúhelník

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu jedenáctiúhelník na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo jedenáctiúhelník ve Wikislovníku

Portály: Matematika