Desetiúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
pravidelný desetiúhelník

Desetiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s deseti vrcholy, deseti stranami a třicetipěti úhlopříčkami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního desetiúhelníku je přesně 1440° (8π).

Pravidelný desetiúhelník je v podstatě složen z deseti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost \frac{2\pi}{5} a při vrcholu \frac{\pi}{5}.

Parametry[editovat | editovat zdroj]

r je poloměr a a je strana desetiúhelníku.

Pravidelný desetiúhelník[editovat | editovat zdroj]

Obvod:

o = 10\cdot a

minimální průměr:

2\cdot \sqrt{r^2-a^2}

obsah:

S = 5 \cdot r^2 \cdot \sin \frac{\pi}{5}

Obecný desetiúhelník[editovat | editovat zdroj]

Obvod:

 \ o = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10}

Obsah:

 \ S = S_1 + S_2 + ... + S_n

n je počet všech trojúhelníků, na které se daný desetiúhelník rozdělí.

Konstrukce pravidelného desetiúhelníku[editovat | editovat zdroj]

Sestrojením os pětiúhelníka, které protnou kružnici opsanou pětiúhelníku, vzniknou vrcholy, které spolu s vrcholy pětiúhelníka tvoří desetiúhelník.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Logo Wikimedia Commons
Wikimedia Commons nabízí obrázky, zvuky či videa k tématu