Kotangens

Kotangens patří mezi goniometrické funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cotg a jejím grafem je kotangentoida.

Graf funkce konatgens.

Vlastnosti

Funkce $y={\mbox{cotg }}x,\!$ je definována jako $y={\mbox{cotg }}x={\frac {\cos x}{\sin x}}$

je tedy převrácená funkci tangens, a má následující vlastnosti (kde k je libovolné celé číslo):

• Definiční obor: $\mathbb {R} -\{k\pi \}$
• Obor hodnot: $(-\infty ;\infty ),\!$
• Klesající: v každém intervalu $\left(0+k\pi ;\pi +k\pi \right)$
• Derivace: $y'={\frac {-1}{\sin ^{2}x}}$
• Integrál: $\int {\mbox{cotg }}x\,\mathrm {d} x=\ln |\sin x|+c$
• Inverzní funkce: arkus kotangens (arccotg)
• je:
  • lichá
  • neomezená
  • periodická s periodou $k\pi$

Související články

• Goniometrie
• Sinus
• Kosinus
• Tangens
• Tangentová věta
• Cyklometrické funkce

Externí odkazy

Funkce kotangens a tangens na Matematice pro každého