Taylorova řada: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidány 2 bajty ,  před 4 lety
bez shrnutí editace
m (Přidání šablony Commonscat dle ŽOPP z 28. 7. 2016; kosmetické úpravy)
Předpokládejme, že platí <math>\frac{e^x}{\cos\,x}=c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+c_4x^4+\cdot\cdot\cdot </math> Vynásobíme obě strany rovnice jmenovatelem
 
<math>e^x=(c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+c_4x^4)\cos\,x=(c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+c_4x^4)\Bigl(1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+O(x^4)\Bigr)=c_0-\frac{c_0}{2}x^2+\frac{c_0}{4!}x^4+c_1x-\frac{c_1}{2}x^3+\frac{c_1}{4!}x^5+c_2x^2-\frac{c_2}{2}x^4+\frac{c_2}{4!}x^6+c_3x^3-\frac{c_3}{2}x^5+\frac{c_3}{4!}x^7+O(x^4) </math>
 
Dáme k sobě koeficienty u stejných mocnin
Porovnáním s koeficienty Taylorova polynomu exponenciální funkce dostáváme řešení
 
<math>\frac{e^x}{\cos\,x}=1-+x+x^2+\frac{2}{3}x^3+\frac{x^4}{2}+O(x^4) </math>
 
== Odkazy ==
1

editace

Navigační menu