Vektorový podprostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Neprázdná podmnožina W vektorového prostoru V nad tělesem T se nazývá podprostorem (někdy také vektorový modul) ve V, pokud pro libovolné vektory \mathbf{a}, \mathbf{b} \in W a libovolný skalár r \in T platí:

  1. \mathbf{a} + \mathbf{b} \in W
  2. r \cdot \mathbf{a} \in W

Množina W je tedy uzavřená vzhledem k operacím sčítání vektorů a násobení vektoru skalárem.

Množina obsahující jen nulový prvek, tj. \scriptstyle \{ \vec{0} \} (neplést s prázdnou množinou), a množina V jsou tzv. nevlastními podprostory (též triviální podprostory). Ostatní podprostory prostoru V jsou nazývány vlastními nebo také netriviálními.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Neprázdný průnik podprostorů vektorového prostoru V je opět podprostorem ve V.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]