Diferenciální počet
Diferenciální počet (spolu s integrálním počtem se nazývá infinitezimální počet) je matematická disciplína, která zkoumá změny funkčních hodnot v závislosti na změně nezávislé proměnné.
Základním pojmem diferenciálního počtu je derivace. Pokud je derivace spojité funkce v daném bodě kladná, resp. záporná, je zde funkce rostoucí, resp. klesající. Lokální extrém může nastat pouze v bodě, ve kterém je derivace rovna nule nebo derivace neexistuje. Diferenciální počet tedy umožňuje vyšetřovat průběh funkce.
Mezi další důležité pojmy diferenciálního počtu patří např. limita, diferenciál nebo spojitost.
Derivace funkce v bodě vyjadřuje míru změny hodnoty funkce se změnou argumentu. Tuto změnu je možno interpretovat následovně:
- Geometricky: jde o směrnici tečny (tangenty) ke grafu funkce v daném bodě
- Fyzikálně:
změna rychlosti v čase je zrychlení.
změna polohového vektoru v čase je okamžitá rychlost
změna φ u pohybu po kružnici je okamžitá úhlová rychlost ω
Historicky se k diferenciálnímu počtu dospělo dvěma způsoby:
- Isaac Newton - přes geometrickou interpolaci
- Gottfried Leibniz - přes limitu
Reference[editovat]
- Přehled užité matemetiky, Karel Rektorys a spolupracovníci
Související články[editovat]
