Relace (matematika)

Jako relaci nebo n-ární relaci nazveme v matematice libovolný vztah mezi skupinou prvků jedné nebo více množin. Ve většině případů je tímto označením myšlena binární relace.

Definice

n-ární relací mezi množinami A₁, A₂, A₃, …, A_n, kde n∈N, rozumíme libovolnou podmnožinu kartézského součinu n množin.

$n$ -ární relací na množině $A$ je tedy libovolná množina $R$ uspořádaných $n$ -tic, přičemž $R\subseteq A^{n}$ .

Klasifikace

Relace lze rozdělit podle počtu množin kartézského součinu následovně:

Unární relací nazveme každou podmnožinu množiny M.
Binární relací nazveme každou množinu uspořádaných dvojic [x;y]∈M².
Ternární relací nazveme každou množinu uspořádaných trojic [x;y;z]∈M³.
ostatní relace jsou označovány buď souhrnným názvem n-ární relace nebo konkrétně podle vzoru:

kvartární, pentární, sextární, septární, oktární, nonární atp.

Příklady

unární relace

je kladné (záporné) číslo
je (ne)pravdivý výrok

binární relace

shodnost
podobnost obrazců
neostré uspořádání (reflexivní, slabě antisymetrická, tranzitivní binární relace):
- je (neostře) větší než (≥)
- je podmnožinou
ekvivalence (reflexivní, symetrická a tranzitivní):
- rovnoběžnost
- má stejnou barvu jako
ostré uspořádání (antireflexivní, silně antisymetrická a tranzitivní):
- je (ostře) větší než (>), je starší než

ternární relace

leží mezi

Související články

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.