Uspořádání

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Skočit na: Navigace, Hledání

Uspořádání (přesněji neostré částečné uspořádání nebo též poset z anglického partially ordered set) je matematický pojem z teorie uspořádání. Je to binární reflexivní, slabě antisymetrická a tranzitivní relace, tj. relace, pro kterou platí následující podmínky:

  • ( \forall x \isin a)(xRx) – reflexivita (každý prvek je v relaci R sám se sebou)
  • ( \forall x,y,z \isin a)((xRy \and yRz) \implies xRz) – tranzitivita (pokud je prvek množiny v uspořádání mezi jinými dvěma prvky, jsou tyto dva rovněž srovnatelné)
  • ( \forall x,y \isin a)((xRy \and yRx) \implies x = y) – slabá antisymetrie (neexistují cykly v uspořádání)


Množina, na které je definováno uspořádání, se nazývá uspořádaná. Uspořádadné množiny se dají graficky znázornit pomocí hasseovských diagramů

[editovat] Příklad

Relace ≤ je uspořádání na přirozených, celých, racionálních i reálných číslech.

Relace \subseteq ("být podmnožinou") je uspořádání na třídě všech množin (na univerzální třídě).

Relace dělitelnosti | (a dělí b) je uspořádáním na přirozených číslech

[editovat] Související články

Související články obsahuje
Portál Matematika


Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Uspo%C5%99%C3%A1d%C3%A1n%C3%AD“