Tranzitivní relace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V logice a matematice se binární relace R na množině X nazývá tranzitivní, pokud pro každé a, b, a c z X platí, že pokud a je v relaci s b a b je v relaci s c, je i a v relaci s c
Formálně zapsáno:
Například, „je větší než“ a „je rovno“ jsou tranzitivní relace: pokud a = b a b = c, platí i a = c.
Na druhou stranu, „je matkou“ není tranzitivní relace, protože když Alice je matkou Břetislavy a Břetislava je matkou Cecílie, není Alice matkou Cecílie.
Dalšími příklady tranzitivních relací jsou:
- „je podmnožinou“
- „je vetší než“
- „je větší nebo rovno“
- „je menší nebo rovno“
- „dělí“ (dělitelnost)
Tranzitivní relace, která je zároveň reflexivní se nazývá kvaziuspořádání. Kvaziuspořádání, které je slabě antisymetrické, se nazývá uspořádání. Kvaziuspořádání, které je symetrické, je relace ekvivalence.
