Symetrická relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice se binární relace R na množině X nazývá symetrická, pokud pro každé a a b z X platí, že pokud a je v relaci s b, je i b v relaci s a.

Formálně zapsáno:

\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a

Například „být narozen ve stejný rok“ je symetrická relace, ale „je menší než“ není symetrická.

Kromě pojmu symetrická relace existuje i pojem antisymetrická relace, který má dvě podoby, slabou antisymetrii a silnou antisymetrii. V žádném případě se nejedná o prostý opak symetrických relací, například prázdná relace je zároveň symetrická, slabě antisymetrická i silně antisymetrická.

Symetrická relace, která je zároveň tranzitivní a reflexivní, se nazývá relace ekvivalence.