Reflexivní relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V logice a matematice se binární relace R na množině X nazývá reflexivní, pokud pro každé a z X platí, že a je v relaci se sebou samým.

Formálně zapsáno:

\forall a \in X,\ a R a

Například „je větší nebo rovno“ je reflexivní relace, ale „je větší než“ reflexivní není.

Dalšími příklady reflexivních relací jsou:

Reflexivní relace, která je zároveň tranzitivní, se nazývá kvaziuspořádání. Kvaziuspořádání, které je slabě antisymetrické, se nazývá uspořádání. Kvaziuspořádání, které je symetrické, je relace ekvivalence.

Výraz

\forall a \in X,\ a = a

se v některých systémech nazývá axiom rovnosti.