Výrok (logika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Z hlediska (klasické) logiky je výrok každé tvrzení, u nějž se má smysl ptát, zda je či není pravdivé, a pro nějž může nastat pouze právě jedna z těchto možností. Může být zapsán jako jednoduchá oznamovací věta, ale také pomocí matematických symbolů a značek (např. x<5). Pokud lze rozhodnout či je určeno, jestli je výrok pravdivý či nikoliv říkáme, že má přiřazenu určitou pravdivostní hodnotu.

Jednoduchý a složený výrok[editovat | editovat zdroj]

Za jednoduchý je považován takový výrok, který je už z logického hlediska dále nedělitelný. Jednoduchými výroky jsou například „Jmenuji se Jan.“, „Včera pršelo.“, „79 je prvočíslo“, ….

Z jednoduchých výroků lze skládat pomocí logických spojek (operací) výroky složené. Běžné logické spojky jsou

  • negace\lnot A, slovně „není pravda A
  • konjunkce\textstyle A \land B, slovně „A a současně B
  • disjunkce neboli alternativa – \textstyle A \lor B, slovně „A nebo B
  • implikaceA \Rightarrow B, slovně „jestliže A, potom (pak) B
  • ekvivalenceA \Leftrightarrow B, slovně „A právě tehdy, když B“, nebo „A tehdy a jen tehdy B

Příklady složených výroků jsou „Jmenuji se Jan a zároveň včera pršelo.“, „Pokud včera pršelo, pak 79 je prvočíslo“.

Tabulka pravdivostních hodnot[editovat | editovat zdroj]

Pravdivostní tabulka pro negaci, konjukci, dijunkci, implikaci a ekvivalenci dvou výroků:[1]

A B nonA nonB A ∧ B A ∨ B A ⇒ B A ⇔ B
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1

Kvantifikovaný výrok[editovat | editovat zdroj]

Kvantifikovaný výrok vzniká spojením výroku (výrokové formule) s kvantifikátorem. Kvantifikátory jsou dva: obecný či "velký" ("Pro každé x z třídy M platí...", symbol ∀) a existenční či "malý" ("V třídě M existuje takové x, že platí...", symbol ∃).

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Pravdivostní tabulka [online]. Aristoteles.cz, [cit. 2013-10-02]. Dostupné online.  

Související články[editovat | editovat zdroj]