Comptonův jev

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Comptonův jev (někdy také Comptonův rozptyl) je fyzikální děj, při kterém se po srážce elektromagnetického záření s atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření celkově.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Jako první publikoval pozorování tohoto jevu Arthur Holly Compton v roce 1923 a roku 1927 za jeho teoretické zdůvodnění a další výzkum v tomto oboru získal i Nobelovu cenu za fyziku.

Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření.

Zdůvodnění jevu a matematický popis[editovat | editovat zdroj]

Schematické znázornění Comptonova jevu.

Záření s vysokou energií (řádově několik keV) při průchodu prostředím tvořeným lehkými atomy (tj. s nižšími protonovými čísly) podléhá typu absorpce, zvanému Comptonův jev (Comptonův rozptyl, kvantový rozptyl).

Při tomto typu absorpce narazí foton záření gama nebo rentgenového záření na elektron, který uvolní z jeho dráhy. Foton přitom ztratí pouze určitou část své energie, změní směr pohybu a pokračuje dál jako rozptýlené záření o větší vlnové délce. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně je odchýlen od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, odchýlení fotonu je menší.

Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze rozptylují z původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.


Uvažujme takové uspořádání experimentu, kdy na elektron, který je v klidu dopadá foton (tedy elektromagnetické záření).

Energii dopadajícího fotonu lze vyjádřit jako

E = h\nu,

kde h je Planckova konstanta a \nu je frekvence, a jeho hybnost je rovna

p_{\nu } = \frac{h\nu}{c},

kde c je rychlost světla.

Podle zákona zachování energie se změna energie fotonu během srážky rovná změně (tedy přírůstku) kinetické energie elektronu, tzn.

h\nu - h\nu^\prime = E_k.

kde \nu je frekvence dopadajícího fotonu, \nu^\prime je frekvence fotonu po srážce a E_k je kinetická energie elektronu po srážce (kinetická energie elektronu před srážkou je na základě předpokladu o uspořádání experimentu nulová).

K výpočtu energie elektronu musíme použít relativistický vztah, neboť po srážce se elektron bude pohybovat rychlostí blízkou rychlosti světla. Celkovou energii elektronu po srážce lze vyjádřit jako

E = \sqrt{m_0^2 c^4 + p^2c^2},

kde m_0 označuje klidovou hmotnost částice a p je hybnost elektronu po srážce. Klidová hmotnost fotonu je nulová, klidová hmotnost elektronu je m_e.

Protože před srážkou byla rychlost elektronu nulová, je energie elektronu před srážkou rovna E_0 = m_ec^2. Po srážce je celková energie elektronu rovna klidové energii E_0 zvětšené o energii E_k získanou od fotonu, tzn. E=m_ec^2+E_k. Dva předcházející vztahy dávají dohromady relaci

E = m_ec^2+E_k=\sqrt{m_e^2c^4+p^2c^2}

Za kinetickou energii dosadíme h\nu - h\nu^\prime, čímž dostaneme po úpravě výraz

p^2c^2 = h^2(\nu^2+{\nu^\prime}^2-2\nu\nu^\prime) + 2h(\nu-\nu^\prime)m_ec^2


Podle zákona zachování hybnosti musí platit

\vec{p_{\nu }} = \vec{p_{\nu^\prime }} + \vec{p}

a poněvadž \vec{pc} = \vec{h\nu}

\vec{\frac{h\nu}{c}} = \vec{\frac{h\nu^\prime}{c}} + \vec{p},

kde \vec{p_\nu} = \vec{\frac{h\nu}{c}} je vektor hybnosti dopadajícího fotonu, \vec{p_{\nu^\prime}} = \vec{\frac{h\nu^\prime}{c}} je vektor hybnosti fotonu po srážce a \vec{p} je hybnost elektronu po srážce, přičemž se vychází z předpokladu, že na základě uspořádání experimentu lze hybnost elektronu před srážkou položit rovnu nule.

Označíme-li \theta jako úhel mezi směrem dopadajícího a rozptýleného paprsku, tzn. úhel mezi vektory \vec{p_\nu} a \vec{p_{\nu^\prime}}, můžeme předchozí vztah upravit na tvar

p^2c^2=h^2(\nu^2+{\nu^\prime}^2-2\nu\nu^\prime\,\cos\theta)


Kombinací vztahů získaných ze zákona zachování energie a zákona zachování hybnosti pak plyne

m_ec^2(\nu-\nu^\prime) = h\nu\nu^\prime(1-\cos\theta)

Pomocí vlnové délky [c = \lambda \nu ] lze tento vztah přepsat

m_e\left(\frac{c}{\lambda}-\frac{c}{\lambda^\prime}\right) = \frac{h}{\lambda\lambda^\prime}(1-\cos\theta)


Veličina \Delta\lambda = \lambda^\prime - \lambda se nazývá Comptonův posuv a lze ji vyjádřit jako

\Delta\lambda = \lambda^\prime-\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta)

Tento vztah je označován jako Comptonova rovnice. Veličina \frac{h}{m_ec} = 2,43\cdot 10^{-12}\,\mbox{m} se nazývá Comptonova vlnová délka.


Podle Comptonovy rovnice dochází k největší změně vlnové délky pro úhel rozptylu \theta=\pi, tzn.

\Delta\lambda = 2\frac{h}{m_ec}


Comptonův jev prokázal, že foton má nejen energii, ale také hybnost, tzn. prokázal částicovou povahu elektromagnetického záření.

Související články[editovat | editovat zdroj]