Comptonův jev

Comptonův jev (někdy také Comptonův rozptyl) je fyzikální děj, při kterém se po srážce elektromagnetického záření s atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření celkově.

Historie

Jako první publikoval pozorování tohoto jevu Arthur Holly Compton v roce 1923 a roku 1927 za jeho teoretické zdůvodnění a další výzkum v tomto oboru získal i Nobelovu cenu za fyziku.

Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření.

Zdůvodnění jevu a matematický popis

Schematické znázornění Comptonova jevu.

Záření s vysokou energií (řádově několik keV) při průchodu prostředím tvořeným lehkými atomy (tj. s nižšími protonovými čísly) podléhá typu absorpce, zvanému Comptonův jev (Comptonův rozptyl, kvantový rozptyl).

Při tomto typu absorpce narazí foton záření gama nebo rentgenového záření na elektron, který uvolní z jeho dráhy. Foton přitom ztratí pouze určitou část své energie, změní směr pohybu a pokračuje dál jako rozptýlené záření o větší vlnové délce. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně je odchýlen od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, odchýlení fotonu je menší.

Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze rozptylují z původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.

Uvažujme takové uspořádání experimentu, kdy na elektron, který je v klidu dopadá foton (tedy elektromagnetické záření).

Energii dopadajícího fotonu lze vyjádřit jako

$E = h\nu$,

kde $h$ je Planckova konstanta a $\nu$ je frekvence, a jeho hybnost je rovna

$p = \frac{h\nu}{c}$,

kde $c$ je rychlost světla.

Podle zákona zachování energie se změna energie fotonu během srážky rovná změně (tedy přírůstku) kinetické energie elektronu, tzn.

$h\nu - h\nu^\prime = E_k$.

kde $\nu$ je frekvence dopadajícího fotonu, $\nu^\prime$ je frekvence fotonu po srážce a $E_k$ je kinetická energie elektronu po srážce (kinetická energie elektronu před srážkou je na základě předpokladu o uspořádání experimentu nulová).

K výpočtu energie elektronu musíme použít relativistický vztah, neboť po srážce se elektron bude pohybovat rychlostí blízkou rychlosti světla. Celkovou energii elektronu po srážce lze vyjádřit jako

$E = \sqrt{m_0^2 c^4 + p^2c^2}$,

kde $m_0$ označuje klidovou hmotnost částice. Klidová hmotnost fotonu je nulová, klidová hmotnost elektronu je $m_e$.

Před srážkou můžeme rychlost elektronu považovat za nulovou, tzn. $E_0 = m_ec^2$. Po srážce je celková energie elektronu rovna klidové energii $E_0$ zvětšené o energii $E_k$ získanou od fotonu, tzn. $E=m_ec^2+E_k$. Celkovou energii elektronu po srážce je tedy také možno vyjádřit jako

$E = m_ec^2+E_k=\sqrt{m_e^2c^4+p^2c^2}$

Dosazením za kinetickou energii dostaneme po úpravě výraz

$p^2c^2 = h^2(\nu^2+{\nu^\prime}^2-2\nu\nu^\prime) + 2h(\nu-\nu^\prime)m_ec^2$

Podle zákona zachování hybnosti musí platit

$\vec{\frac{h\nu}{c}} = \vec{\frac{h\nu^\prime}{c}} + \vec{p}$,

kde $\vec{p_\nu} = \vec{\frac{h\nu}{c}}$ je vektor hybnosti dopadajícího fotonu, $\vec{p_{\nu^\prime}} = \vec{\frac{h\nu^\prime}{c}}$ je vektor hybnosti fotonu po srážce a $\vec{p}$ je hybnost elektronu po srážce, přičemž se vychází z předpokladu, že na základě uspořádání experimentu lze hybnost elektronu před srážkou položit rovnu nule.

Označíme-li $\theta$ jako úhel mezi směrem dopadajícího a rozptýleného paprsku, tzn. úhel mezi vektory $\vec{p_\nu}$ a $\vec{p_{\nu^\prime}}$, můžeme předchozí vztah upravit na tvar

$p^2c^2=h^2(\nu^2+{\nu^\prime}^2-2\nu\nu^\prime\,\cos\theta)$

Kombinací vztahů získaných ze zákona zachování energie a zákona zachování hybnosti pak plyne

$m_ec^2(\nu-\nu^\prime) = h\nu\nu^\prime(1-\cos\theta)$

Pomocí vlnové délky lze tento vztah přepsat

$m_e\left(\frac{c}{\lambda}-\frac{c}{\lambda^\prime}\right) = \frac{h}{\lambda\lambda^\prime}(1-\cos\theta)$

Veličina $\Delta\lambda = \lambda^\prime - \lambda$ se nazývá Comptonův posuv a lze ji vyjádřit jako

$\Delta\lambda = \lambda^\prime-\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta)$

Tento vztah je označován jako Comptonova rovnice. Veličina $\frac{h}{m_ec} = 2.43\cdot 10^{-12}\,\mbox{m}$ se nazývá Comptonova vlnová délka.

Podle Comptonovy rovnice dochází k největší změně vlnové délky pro úhel rozptylu $\theta=\pi$, tzn.

$\Delta\lambda = 2\frac{h}{m_ec}$

Comptonův jev prokázal, že foton má nejen energii, ale také hybnost, tzn. prokázal částicovou povahu elektromagnetického záření.

Související články

• Arthur Holly Compton
• Dualita částice a vlnění