Umělá neuronová síť

Architektura neuronové sítě: rekurentní autoasociativní paměť, samorganizující síť, vícevrstvý perceptron.

Umělá neuronová síť je jeden z výpočetních modelů používaných v umělé inteligenci. Jejím vzorem je chování odpovídajících biologických struktur. Umělá neuronová síť je struktura určená pro distribuované paralelní zpracování dat.

Skládá se z umělých (formálních) neuronů, jejichž předobrazem je biologický neuron. Neurony jsou vzájemně propojeny synaptickými vazbami a navzájem si předávají signály a transformují je pomocí přenosových funkcí. Neuron má libovolný počet vstupů, ale pouze jeden výstup.

Neuronové sítě se používají mimo jiné pro rozpoznávání a kompresi obrazů či akustických (např. rozpoznávání řeči) nebo elektrických (např. EKG, EEG) signálů, klasifikaci či segmentaci dat, předvídání vývoje časových řad (např. burzovních indexů), k rozpoznávání psaného textu či k filtrování spamu. V lékařství slouží k diagnostice onemocnění či k prohlubování znalostí o fungování informačních systémů (nervových soustav) živých organismů. Například Grossbergova síť vznikla původně jako simulace fyziologického modelu rozpoznávání vzorů na sítnici lidského oka.

Historie

První umělé neurony byly vytvořeny Warrenem McCullochem a Walterem v roce 1943. Tyto neurony fungovaly tak, že byl jejich výstup 0 nebo 1 v závislosti na tom, jestli vážená suma vstupních signálů překročila prahovou hranici, nebo ne. Jejich teorie byla, že takový neuron v principu spočte jakoukoli aritmetickou či logickou funkci. Tehdy však nebyla vypracována žádná tréninková metoda.

V padesátých letech přichází Frank Rosenblatt s perceptrony, které doprovází již i učící pravidla. Perceptrony využívá k rozpoznávání vzorů. Mimo to dokazuje, že pokud existují váhy, které zadaný problém řeší, pak k nim učící pravidlo konverguje.

Počáteční nadšení však uvadá, když je zjištěno, že takovýto perceptron umí řešit pouze lineárně separovatelné úlohy. Frank Rosenblatt se sice snaží model upravit a rozšířit, ale nedaří se mu to a tak až do osmdesátých let přestává být o perceptrony a neuronové sítě zájem.

V 80. letech dochází k vývoji vícevrstvých perceptronových sítí s asociačními pravidly, schopných aproximovat libovolnou vektorovou funkci, díky čemuž dochází k nové vlně zájmu o neuronové sítě, který později částečně upadá díky neschopnosti učit sítě o větším počtu vrstev. Až okolo roku 2010 opět dochází k renesanci neuronových síti díky objevu hloubkového učení.

Nejužívanější způsob učení neuronových síti je algoritmus zpětného šíření chyby. Podle různých zdrojů byly základy algoritmu zpětného šíření chyby v kontextu teorie řízení odvozeny z principů dynamického programování; konkrétně se na tom podíleli Henry J. Kelley v roce 1960 a Arthur E. Bryson v roce 1961. Roku 1962 publikoval Stuart Dreyfus jednodušší odvození pomocí řetězového pravidla. Vladimir Vapnik cituje ve své knize o support vector machines článek z roku 1963. V roce 1969 Bryson a Yu-Chi Ho algoritmus popsali jako vícestupňovou optimalizaci dynamických systémů.

Konečně v roce 1970 Seppo Linnainmaa publikoval obecnou metodu automatického derivování (AD) diskrétních sítí vnořených diferencovatelných funkcí. Jedná se o moderní variantu metody zpětného šíření chyby, která je efektivní i v řídkých sítích.

V roce 1973 Stuart Dreyfus pomocí zpětného šíření chyby upravoval parametry řídicích systémů úměrně jejich chybovým gradientům. Paul Werbos zmínil možnost uplatnění tohoto principu na umělé neuronové sítě roku 1974 a v roce 1982 tak učinil způsobem, který se používá nyní.O čtyři roky později David E. Rumelhart, Geoffrey E. Hinton a Ronald J. Williams experimentálně prokázali, že tato metoda může vést k užitečným interním reprezentacím vstupních dat v hlubších vrstvách neuronových sítí, což je základem hlubokého učení. V roce 1993 byl Eric A. Wan první kdo vyhrál pomocí backpropagace mezinárodní soutěž v modelování dat.

Model umělého neuronu

Model umělého neuronu

Je popsána celá řada modelů neuronů. Od těch velmi jednoduchých používající skokové přenosové funkce (Perceptron), až po velmi složité popisující každý detail chování neuronu živého organismu. Jedním z nejpoužívanějších je model popsaný McCullochem a Pittsem:

$y=f(\sum _{i=1}^{N}(w_{i}{}x_{i}{})-\vartheta )$

kde:

• $x_{i}{}$ jsou vstupy neuronu
• $w_{i}{}$ jsou synaptické váhy
• $\vartheta$ je práh
• $f$ je aktivační funkce neuronu
• $y$ je výstup neuronu

Velikost vah $w_{i}{}$ vyjadřuje uložení zkušeností do neuronu. Čím je vyšší hodnota, tím je daný vstup důležitější. V biologickém neuronu práh $\vartheta$ označuje prahovou hodnotu aktivace neuronu. Tzn. je-li $\sum _{i=1}^{N}(w_{i}{}x_{i}{})$ menší než práh, je neuron pasivní (inhibovaný) a je-li $\sum _{i=1}^{N}(w_{i}{}x_{i}{})$ větší než práh, je neuron aktivní (excitovaný).

Aktivační funkce

V levém sloupci sigmoida spolu se svými limitními případy, v pravém sloupci možné transformace dat přiváděných na vstupní resp. výstupní neurony.

Aktivační (přenosová) funkce neuronu v umělých neuronových sítích definuje výstup neuronu při zadání sady vstupů neuronu. Nelineární aktivační funkce umožňují neuronovým sítím řešit netriviální problémy při malém počtu neuronů. Jako standardní nelineární funkce se užívá sigmoida o parametrech strmosti (určující šířku pásma citlivosti neuronu na svůj aktivační potenciál) a prahové hodnoty (určující posunutí počátku funkce) spolu s jejími limitními tvary jako je linearita pro strmost blížící se nekonečnu a ostrá nelinearita pro strmost blížící se nule:

$f(x)={1 \over (1+e^{-p(x-\vartheta )})}$ pak $\lim _{p\rightarrow 0}f(x)={1 \over 2}$ a pro $x<0$ resp. pro $x>0$ dostaneme $\lim _{p\rightarrow \infty }f(x)=0$ resp. $\lim _{p\rightarrow \infty }f(x)=1$

Volbou aktivační funkce neuronů vstupní resp. výstupní vrstvy neuronové sítě můžeme určit způsob transformace dat na síť přiváděných:

• Sigmoida: $f(x)=(1+e^{-p(x-\vartheta )})^{-1}$ - z ad 1) a ad 2) (viz níže) plyne $p={\ln 0,95-\ln 0,05 \over 3\sigma }\cong {1 \over \sigma }$

ad 1) z $0,95=(1+e^{-3p\sigma })^{-1}$ plyne $e^{-3p\sigma }={0,05 \over 0,95}$

ad 2) z $0,05=(1+e^{3p\sigma })^{-1}$ plyne $e^{3p\sigma }={0,95 \over 0,05}$

• Gaussova křivka: $g(x)=e^{-p(x-\vartheta )^{2}}$ - z $0,05=e^{-p6\sigma ^{2}}$ plyne $p=-{\ln 0,05 \over 6\sigma ^{2}}\cong {1 \over 2\sigma ^{2}}$

• Mexický klobouk: $h(x)=-\sigma ^{2}g''(x)$ - uvedené transformaci resp. její nezáporné části odpovídají různá pásma citlivosti.

Parametry uvedených transformací mají následující význam:

ϑ – střední hodnota dat přiváděných na daný neuron z trénovací množiny

σ – směrodatná odchylka dat přiváděných na daný neuron z trénovací množiny

Kromě uvedených aktivačních funkcí se užívají ještě jejich různé modifikace:

• Identita - linearita modifikovaná posunutím středu symetrie do počátku
• Hyperbolická tangenta - rozšíření oboru hodnot sigmoidy na interval od -1 do +1
• ReLU - složení ostré linearity (vlevo od počátku) s identitou (vpravo od počátku)
• Radiální báze - Gaussova křivka resp. Mexický klobouk

Architektury sítě

Podle způsobů propojení neuronů existuje více různých architektur neuronových sítí, například:

• Perceptron
• Vícevrstvý perceptron
• Rekurentní neuronová síť jako rekurentní lineární, Hopfieldova, samoorganizující či bidirektní síť
• Grossbergova dopředná či rekurentní ART síť spojitého času

Učení neuronové sítě

Cílem učení neuronové sítě je nastavit síť tak, aby dávala co nejpřesnější výsledky. V biologických sítích jsou zkušenosti uloženy v synapsích. V umělých neuronových sítích jsou zkušenosti uloženy v jejich matematickém ekvivalentu – váhách. Učení neuronové sítě rozlišujeme na učení s učitelem a učení bez učitele. Fáze učení neuronové sítě bývá nazývána adaptivní, fáze vybavování po naučení neuronové sítě bývá nazývána aktivní.

Učení s učitelem

Učení s učitelem je třída metod strojového učení. Trénovací data se přitom sestávají ze vstupních objektů (vektorů jejich příznaků) a jejich požadovaných výstupních ohodnocení, tj. závisle proměnných (obecně také ve tvaru vektorů), tj. výroků učitele o objektu. Podobně jako v biologických sítích je zde využita zpětná vazba. Neuronové síti je předložen vzor. Na základě aktuálního nastavení sítě je zjištěn aktuální výsledek. Ten porovnáme s vyžadovaným výsledkem a určíme chybu. Poté spočítáme nutnou korekci (dle typu neuronové sítě) a upravíme hodnoty vah či prahů, abychom snížili hodnotu chyby. Toto opakujeme až do dosažení námi stanovené minimální chyby. Poté je síť adaptována.

Výstupem naučené funkce (jejíž příklady jsou obsaženy v trénovacích datech) pak mohou být spojité hodnoty (při regresi) anebo binární hodnoty označující příslušnost vstupních objektů do daných tříd (při klasifikaci). Naučená funkce pak dokáže odhadovat výstupní ohodnocení každého vstupního objektu (i neobsaženého v trénovacích datech) poté, co zpracuje trénovací příklady (tj. dvojice vstup a požadovaný výstup). Aby to dokázala, musí umět zobecnit (generalizovat) souvislost mezi vstupy a výstupy danou příklady obsaženými v trénovacích datech "smysluplným" způsobem.

Učení bez učitele

Podrobnější informace naleznete v článku Učení bez učitele.

Při učení bez učitele nevyhodnocujeme správnost výsledku. Při tomto učení nám vyžadovaný výsledek není znám. Síť dostává na vstup sadu vzorů, které si sama třídí přizpůsobením své topologie. Vzory třídí do skupin a reaguje dle jejich typického zástupce.

Hebbovské učení

Hebbův princip učení lze popsat jako metodu určování, jak měnit váhy mezi umělými neurony. Váha mezi dvěma neurony se zvyšuje, pokud se oba neurony aktivují současně, a snižuje, pokud se aktivují odděleně. Uzly, které mají tendenci být buď oba pozitivní, nebo oba negativní současně, mají silné pozitivní váhy, zatímco ty, které mají tendenci být opačné, mají silné negativní váhy. Hebbovské učení se užívá u asociativních pamětí, jako je rekurentní lineární, Hopfieldova či bidirektní síť.

Trénovací data

V umělé inteligenci nebo strojovém učení se trénovací data skládají ze vstupních vektorů dat a odpovídajících vstupních vektorů dat učení s učitelem. Pro správné naučení inteligentního systému je obvykle potřeba dostatečně reprezentativní množství trénovacích dat. Inteligentní systémy jsou v podstatě funkce, které ze vstupního vektoru vypočítají výstupní vektor a podle rozdílu od správného výstupního vektoru upraví své vnitřní parametry. Tento proces se opakuje, dokud není systém dostatečně naučen. Při učení se používají trénovací data, validační data či testovací data. Tato data mají být disjunktní. Pomocí trénovacích dat probíhá vlastní učení, podle chování na validačních datech se kontroluje přeučování a na testovacích datech se určuje úspěšnost učení na nových, neznámých datech. Trénovací data se tedy dle způsobu užití dělí do tří skupin:

Trénovací množina je sada dat, ve které algoritmus nachází určitý vztah, tj. provádí jejich (regresní analýzu), čímž se 'učí'.

Validační množina je sada dat, která se používají pro případnou úpravu parametrů učení ve snaze vyhnout se jeho 'přeučení'. Systém je správně naučený tehdy, jestliže se shodnou úspěšností vyhodnocuje trénovací množinu i validační množinu. Pokud má vyhodnocení trénovací množiny výrazně vyšší úspěšnost, je systém přeučený.

Testovací množina je sada dat, která se používají pro ověření kvality naučeného systému.

V případě učení bez učitele se trénovací data skládají pouze ze vstupních vektorů dat obsažených v trénovací množině.

Přeučení

Přeučení je stav, kdy je systém příliš přizpůsoben množině trénovacích dat, ale nemá schopnost generalizace a selhává na validační množině dat. To se může stát např. při malém rozsahu trénovací množiny nebo pokud je systém příliš komplexní, např. příliš mnoho skrytých neuronů v neuronové síti. Řešením je zvětšení trénovací množiny, snížení složitosti systému nebo různé techniky regularizace, jako je zavedení náhodného šumu (což v zásadě odpovídá rozšíření trénovací množiny), zavedení omezení na parametry systému, které v důsledku snižuje složitost popisu naučené funkce, nebo předčasné ukončení učení (průběžné sledování chyby na validační množině a konec učení ve chvíli, kdy se chyba na této množině dostane do svého minima).

Algoritmus zpětného šíření chyby

Gradientní sestup

Algoritmus zpětného šíření chyby neboli anglicky error backpropagation algorithm je metoda učení umělých neuronových sítí. Používá se u vícevrstvých sítí při učení s učitelem, tedy pokud je na množině příkladů použitých k učení vždy znám požadovaný výsledek. Zpětné šíření chyby je založeno na metodě gradientního sestupu.

Kvalita naučení umělé neuronové sítě je popsána chybovou funkcí, nejčastěji kvadratickou chybou:

$E\;=\;{\frac {1}{2}}\sum \limits _{j=1}^{N}\sum \limits _{i=1}^{n}(z_{ij}-y_{ij})^{2}\;=\;\sum \limits _{j=1}^{N}E_{j}$, pak $\Delta w\;=\;-\alpha {\partial E_{j} \over \partial w}$

$E$ chyba

$N$ počet vzorků předložených síti

$n$ počet neuronů výstupní vrstvy

$z_{ij}$ požadovaný výstup daného neuronu a daného vzorku

$y_{ij}$ vypočítaný výstup daného neuronu a daného vzorku

$\Delta w$ vektor přírůstků vah gradientního kroku

$\alpha$ velikost gradientního kroku

Zpětné šíření chyby

Jeden sestupný gradientní krok pak může vypadat následovně:

$w_{ij}\left(T\right)=w_{ij}\left(T-1\right)+\alpha \ y_{i}\left(T\right)\ g_{j}(x_{j}(T))+\mu \ \Delta w_{ij}\left(T-1\right)$

${\vartheta }_{i}\left(T\right)={\vartheta }_{i}\left(T-1\right)+\alpha \ g_{i}(x_{i}(T))+\mu \ \Delta {\vartheta }_{i}\left(T-1\right)$

$p_{i}\left(T\right)=p_{i}\left(T-1\right)+\alpha \ x_{i}\left(T\right)\ g_{i}(x_{i}(T))+\mu \ \Delta p_{i}\left(T-1\right)$

$g_{k}(x_{k})=p_{k}y_{k}(1-y_{k})(z_{k}-y_{k})\ \ \ \ \ g_{i}(x_{i})=p_{i}y_{i}\left(1-y_{i}\right)\ \sum _{j}{g_{j}(x_{j})\ w_{ij}}$

$k\in V_{N},j\in V_{L},i\in V_{L-1},L\in \left\{2,\dots ,M\right\},T\in \left\{1,\dots ,N\right\}$

$x_{i}$ potenciál i-tého neuronu

$y_{i}$ skutečný stav i-tého neuronu

$z_{i}$ požadovaný stav i-tého neuronu

$g_{i}$ adaptační funkce i-tého neuronu

$p_{i}$ strmost aktivační funkce i-tého neuronu

$\vartheta _{i}$ práh i-tého neuronu

$w_{ij}$ váha vazby i-tého neuronu s j-tým neuronem

$\alpha$ velikost gradientního kroku

$\mu$ míra setrvačnosti gradientního sestupu

$V_{L}$ populace neuronů L-té vrstvy

$M$ počet vrstev sítě

$\Delta$ předcházející přírůstek příslušné proměnné

Cílem učení je minimalizovat chybovou funkci závislou na vstupních vahách neuronů, přičemž gradientní sestup obecně najde pouze lokální minimum, proto se do gradientního sestupu zavádí jistá jeho setrvačnost, spočívající v míře respektování směru jeho minulého sestupného kroku, tj. k aktuálnímu gradientu se připočte minulý gradient a aktuální sestupný krok se provede ve směru jejich součtu, tato deformace gradientního sestupu pak umožní vyklouznutí z mělkého lokálního minima. Učení neuronové sítě spočívá ve změně vah vstupů neuronů. Algoritmus zpětného šíření chyby v každém kroku postupuje v následujících třech fázích:

• Aplikují se vzorky a pro každý vzorek se postupně směrem vpřed napočítají výstupy (vstupní signál se sítí šíří směrem dopředu).
• Napočítané výstupy se porovnají s požadovanými výstupy, tj. spočte se chyba, jak byla popsána výše.
• Na základě spočtené chyby se počítají hodnoty adaptačních funkcí ve směru od poslední vrstvy k první vrstvě (pro výpočet hodnoty adaptačních funkcí podřazené vrstvy již musí být vypočteny hodnoty adaptačních funkcí nadřazené vrstvy), tj. spočítá se gradient chybové funkce, na základě kterého se provede sestupný gradientní krok, tj. upraví se vstupní váhy neuronů tak, že klesne hodnota chyby. Výpočet tedy postupuje zpětně od výstupní vrstvy až po vstupní vrstvu (odtud zpětné šíření chyby), váhy se mění podle jejich vlivu na chybu.

Hluboké učení

Míra změn vah po jednotlivých vrstvách, daná tlumením zpětného šíření chyby, tj. první tři vrstvy se neučí prakticky vůbec, smysluplně se učí pouze poslední tři.

Hluboké učení (Deep Learning) je disciplína v rámci strojového učení, která se zabývá způsobem učení neuronových sítí s velkým počtem vrstev. Hloubkou modelu se myslí počet vrstev neuronů, které jsou za sebou zapojeny tak, že výstup jedné vrstvy je vstupem vrstvy následující. U modelů hlubokého učení se přitom hloubka nachází často v řádech desítek a více vrstev. Pro odhad parametrů sítě (trénování) se obvykle používá algoritmus zpětného šíření chyby. Trénování probíhá ve dvou fázích, tj. nejprve předučení sítě dopředným směrem např. pomocí autoenkodérů (učení bez učitele) a poté doučení sítě zpětným směrem (učení s učitelem), eliminuje se tak tlumení zpětného šíření chyby. Metodologie hlubokého učení se prosadila kolem roku 2010 jako základní možnost pro řešení složitých problémů strojového učení jako je klasifikace obrazů, mluvené či psané řeči nebo překlady z jednoho přirozeného jazyka do jiného.

Modulární neuronová síť

Biologické studie ukazují, že lidský mozek nepracuje jako jediná masivní síť, ale jako soubor malých sítí. Tento výzkum dal zrod konceptu modulárních neuronových sítí, ve kterých několik malých sítí spolupracuje nebo soutěží, aby vyřešily daný problém.

Komise strojů

Komise strojů (Committee of Machines; CoM) je soubor různých neuronových sítí, které dohromady „hlasují“ pro zadaný příklad. To obvykle dává mnohem lepší výsledky ve srovnaní s dalšími modely neuronových sítí. CoM směřuje ke stabilizaci výsledku. CoM je podobná obecné bagging metodě strojového učení, až na to, že nutná rozmanitost strojů v CoM se získává trénováním vycházejícím z různých náhodně vybraných startovních vah, oproti trénování na různých náhodně vybraných podmnožinách trénovacích dat.

Asociativní neuronové sítě (ASNN)

ASNN je rozšíření CoM, které jde až za jednoduché průměrování výsledků různých neuronových sítí. ASNN představuje kombinaci souboru dopředných neuronových sítí a techniky k-nejbližšího souseda. Tato metoda používá korelaci mezi jednotlivými odezvami sítí souboru jako míru vzdálenosti mezi analyzovanými vzory pro techniku k-nejbližšího souseda. Asociativní neuronová síť má paměť, která obsahuje tréninkovou sadu vzorů. Pokud jsou k dispozici nová data v tréninkové sadě neobsažená, síť poskytuje přiměřenou aproximaci jejich odezvy bez nutnosti přetrénování souboru neuronových sítí, a to korekcí zkreslení nových dat vůči tréninkové sadě. Tato vlastnost ASNN dramaticky zlepšuje její prediktivní schopnost oproti tradičním neuronovým sítím.

Literatura

• KŘIVAN, Miloš. Umělé neuronové sítě. [s.l.]: Nakladatelství Oeconomica, Vysoká škola ekonomická v Praze 77 s. Dostupné online. ISBN 978-80-245-2420-7. 

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu umělá neuronová síť na Wikimedia Commons
• Umělá neuronová síť v České terminologické databázi knihovnictví a informační vědy (TDKIV)
• Předpovídání pomocí neuronové sítě – včetně Java appletu pro experimenty s předpovídáním funkce

Autoritní data	NKC: ph115443 TDKIV: 000000120 GND: 4226127-2 LCCN: sh90001937 NDL: 01165604 NLI: 987007551192405171

Portály: Informační věda a knihovnictví