Disjunktní množiny

V teorii množin jsou dvě množiny disjunktní, pokud nemají žádný společný prvek. Např. {1, 2, 3} a {4, 5, 6} jsou disjunktní množiny.

Dvě množiny A a B jsou disjunktní právě tehdy, když jejich průnik je prázdná množina.

$A\cap B = \varnothing.$

Definici lze rozšířit i na větší počet množin. Nechť jsou dány množiny A_i kde $i\in I$ a I je indexová množina. Množiny A_i jsou po dvou disjunktní, právě když pro každá $j, k\in I$ kde $j\not=k$ jsou A_j a A_k disjunktní. Pokud jsou množiny $A_i$ po dvou disjunkntí, platí $\bigcap_{i\in I} A_i = \emptyset$. Opačně to ale platit nemusí, například průnik všech množin {1,2}, {2,3}, {3,4}… je prázdná množina, množiny ale nejsou po dvou disjunktní

Příklady

• Množina všech sudých čísel je disjunktní s množinou všech lichých čísel.
• Množina všech lidí, kteří byli na Měsíci, je disjunktní s množinou prezidentů USA.
• Množina všech prvočísel není disjunktní s množinou všech sudých čísel (neboť tyto dvě množiny mají společný prvek – číslo 2, které je (jediným) sudým prvočíslem).
• Buď $I=\mathbb{N}$ indexová množina a $A_i = \{i, -i\}$ pro každé $i\in I$. Potom množiny $A_i$ jsou po dvou disjunktní.
• Buď $I=\mathbb{N}$ indexová množina a $A_i = \{i, i+1\}$ pro každé $i\in I$. Potom množiny $A_i$ nejsou po dvou disjunktní.
• Prázdná množina je disjunktní s každou množinou.

Související články

• Disjunktní sjednocení
• Dichotomie